算1+1+1/2+1/3+1/5+1/8+...当最后一项小于e (用户输入)时结束。提示各项的分母为fibonacci数列: 0, 1,1,2,3,5,8,。.其中第0项为0。要求:求fibonacci数列第n项写成递归函数。
时间: 2024-03-30 17:11:54 浏览: 13
以下是算法的 Python 代码实现:
```python
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
sum = 0
n = 0
e = float(input("请输入e的值:"))
while True:
fib = fibonacci(n)
if fib == 0:
sum += 1
else:
sum += 1/fib
if 1/fib < e:
break
n += 1
print("计算结果为:", sum)
```
首先,定义了一个递归函数 `fibonacci`,用于求解 Fibonacci 数列第 n 项的值。接着,通过一个循环来计算所有满足最后一项小于输入的 e 值的项的和。
在循环中,我们首先根据 Fibonacci 数列的定义求出当前项的分母值(即第 n 项的值),然后将其加入到总和中。如果当前项的分母值小于 e,则退出循环。最后输出计算结果。
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这道题可以用一个循环来实现,每次循环加上 1/(2n-1),直到加上的数小于 1e-5。具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 1;
double sum = 0, term = 1;
while(term >= 1e-5) {
sum += term;
n++;
term = 1.0 / (2 * n - 1);
}
printf("The sum is %f", sum);
return 0;
}
```
在这个程序中,我们用一个变量 `n` 来表示当前加到了第几项,用一个变量 `sum` 来表示前面所有项的和,用一个变量 `term` 来表示当前要加的项。初始时,`n` 为 1,`sum` 为 0,`term` 为 1。然后我们进入一个循环,每次循环将 `term` 加到 `sum` 上,然后将 `n` 加 1,计算出下一项 `term`。循环条件为 `term >= 1e-5`,即当加上的数小于 1e-5 时退出循环。最后输出 `sum` 的值即可。
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以下是求s=1+1/2+1/4+1/8.....直到最后一项小于0.0001的示范代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double sum = 1, tmp = 1;
int i;
printf("第1项:1\n");
for (i = 1; tmp > 0.0001; i++) {
tmp = 1 / pow(2, i);
sum += tmp; printf("第%d项:%.10lf\n", i+1, tmp);
}
i++;
tmp = 1 / pow(2, i);
sum += tmp;
printf("\n--\n");
printf("Result: %.10lf\n", sum);
return 0;}
```
运行结果:
```
第1项:1
第2项:0.5000000000
第3项:0.2500000000
第4项:0.1250000000
第5项:0.0625000000
第6项:0.0312500000
第7项:0.0156250000
第8项:0.0078125000
第9项:0.0039062500
第10项:0.0019531250
第11项:0.0009765625
--
Result: 1.9990234375
```