已知注册过的用户名存储在数组中，请用Ajax实现注册验证用户名有效性问题。（不重复就有效），要求用户检查用servlet实现

首先，在前端页面中，需要使用AJAX向后端发送用户名，判断用户名是否已经存在。可以使用jQuery的AJAX函数来实现：

<!--在页面中引入jQuery-->
<script src="https://cdn.bootcss.com/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
<!--定义一个文本框和按钮-->
<input type="text" id="username" placeholder="请输入用户名">
<button id="checkBtn">检查</button>
<!--使用jQuery的AJAX函数发送请求-->
<script>
    $(function(){
        $('#checkBtn').click(function(){
            var username = $('#username').val();
            $.ajax({
                url: 'CheckUsernameServlet',
                type: 'POST',
                data: {username: username},
                success: function(data){
                    if(data == 'true'){
                        alert('用户名有效');
                    }else{
                        alert('用户名已存在');
                    }
                }
            });
        });
    });
</script>

接着，在后端Java代码中，需要编写一个Servlet来处理AJAX请求，并检查用户名是否已经存在。可以使用以下代码实现：

import javax.servlet.ServletException;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;
import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;

public class CheckUsernameServlet extends HttpServlet {

    protected void doPost(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
        response.setContentType("text/html;charset=UTF-8");
        PrintWriter out = response.getWriter();

        // 从前端获取到用户名
        String username = request.getParameter("username");

        // 假设已注册的用户名存储在一个数组中
        String[] usernames = {"user1", "user2", "user3"};

        // 检查用户名是否已经存在
        boolean exists = false;
        for(String name : usernames){
            if(name.equals(username)){
                exists = true;
                break;
            }
        }

        // 返回检查结果
        out.print(exists);
        out.flush();
        out.close();
    }
}

在Servlet中，首先获取前端发送过来的用户名，然后判断该用户名是否已经存在于已注册用户名的数组中。最后将检查结果返回给前端。