SIM分位数变量选择技术代码

以下是使用R语言实现的SIM分位数变量选择技术的示例代码：

# 导入数据
data <- read.csv("data.csv")

# 定义自变量和因变量
X <- data[, c("X1", "X2", "X3", "X4")]
Y <- data$Y

# 定义SIM分位数函数
sim_quantile <- function(z, tau) {
  if (tau < 0.5) {
    return(2 * tau * z)
  } else {
    return(2 * (1 - tau) * z)
  }
}

# 定义SIM分位数变量选择函数
sim_variable_selection <- function(X, Y, tau, alpha) {
  n <- nrow(X)
  p <- ncol(X)
  q <- round(sim_quantile(n, tau))
  beta_hat <- rep(0, p)
  beta_tilde <- rep(0, p)
  residual <- Y
  active_set <- rep(FALSE, p)
  
  for (k in 1:q) {
    # 计算每个自变量的SIM分位数系数
    sim_coef <- rep(0, p)
    for (j in 1:p) {
      if (!active_set[j]) {
        Xj <- X[, j]
        sim_coef[j] <- abs(cor(Xj, residual))
      }
    }
    sim_coef_rank <- rank(sim_coef)
    j_k <- which.max(sim_coef_rank == (p - k + 1))
    
    # 通过正交化法计算beta_tilde
    Xj_k <- X[, j_k]
    Xj_k_ortho <- Xj_k - X %*% solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Xj_k
    beta_tilde[j_k] <- sim_quantile(cor(Xj_k_ortho, residual), tau)
    
    # 判断是否加入变量
    if (abs(beta_tilde[j_k]) > alpha) {
      active_set[j_k] <- TRUE
      X_active <- X[, active_set]
      beta_hat[active_set] <- solve(t(X_active) %*% X_active) %*% t(X_active) %*% Y
      residual <- Y - X_active %*% beta_hat[active_set]
    } else {
      beta_tilde[j_k] <- 0
    }
  }
  return(beta_hat)
}

# 使用SIM分位数变量选择函数进行变量选择
beta_hat <- sim_variable_selection(X, Y, 0.5, 0.1)

# 输出选择的变量系数
print(beta_hat)

说明：

- `sim_quantile`函数用于计算SIM分位数系数。
- `sim_variable_selection`函数用于实现SIM分位数变量选择技术。其中，`tau`为分位数的值，`alpha`为控制变量选择的严格程度的参数。
- 在代码中使用了正交化法来计算`beta_tilde`，以便减少多重共线性的影响。