用c语言实现伙伴系统，需要详细注释

伙伴算法是一种非常有效的内存管理算法，主要用于解决内存碎片化的问题。实现伙伴算法需要实现以下两个功能：

1. 分配内存块

2. 释放内存块

下面是用 C 语言实现伙伴算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAXSIZE 10 // 内存块的最大大小
#define MINBSIZE 4 // 最小的内存块大小

int pow2(int n) { // 计算 2^n 的值
    return (int) pow(2, n);
}

int buddy(int x, int n) { // 计算 x 的伙伴块号
    return x ^ pow2(n);
}

int log2(int n) { // 计算 log2n 的值
    int i = 0;
    while (n > 1) {
        n = n / 2;
        i++;
    }
    return i;
}

int alloc(int n, int *b) { // 分配内存块
    int i, j, k;
    if (n > MAXSIZE || n < 1) {
        printf("Invalid memory size\n");
        return -1;
    }
    n = pow2(ceil(log2(n))); // 找到比 n 大的最小的 2 的幂
    for (i = log2(n) - MINBSIZE; i >= 0; i--) {
        for (j = 0; j < pow2(i); j++) {
            if (b[pow2(i) + j] == 0) {
                k = buddy(pow2(i) + j, i + MINBSIZE);
                if (b[k] == 0) {
                    b[pow2(i) + j] = n;
                    b[k] = 1;
                    return pow2(i) + j;
                }
            }
        }
    }
    printf("No memory available\n");
    return -1;
}

int dealloc(int x, int *b) { // 释放内存块
    int i, buddy, tmp;
    if (x < 0 || x >= pow2(MAXSIZE) || b[x] == 0) {
        printf("Invalid block or already free\n");
        return -1;
    }
    for (i = log2(b[x]) - MINBSIZE; i >= 0; i--) {
        buddy = buddy(x, i + MINBSIZE);
        if (b[buddy] == 0) {
            break;
        }
        if (buddy < x) {
            tmp = x;
            x = buddy;
            buddy = tmp;
        }
        b[x] = 0;
        b[buddy] = 0;
        x = pow2(i + MINBSIZE) + (x / pow2(i + MINBSIZE + 1));
    }
    b[x] = 0;
    return 0;
}

int main() {
    int i, j, k, n;
    int mem[pow2(MAXSIZE)] = { 0 };
    printf("Enter memory size: ");
    scanf("%d", &n);
    while (1) {
        printf("\nEnter 1 to allocate memory, 2 to free memory, 3 to exit: ");
        scanf("%d", &i);
        switch (i) {
            case 1:
                printf("\nEnter block size: ");
                scanf("%d", &j);
                k = alloc(j, mem);
                if (k == -1) {
                    break;
                }
                printf("\nAllocated block %d of size %d\n", k, j);
                break;
            case 2:
                printf("\nEnter block number to free: ");
                scanf("%d", &j);
                dealloc(j, mem);
                printf("\nFreed block %d\n", j);
                break;
            case 3:
                exit(0);
            default:
                printf("\nInvalid choice\n");
        }
        printf("\nMemory map:\n");
        for (j = 0; j < pow2(log2(n)); j++) {
            printf("%2d ", mem[j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

代码中有一些函数需要解释：

1. `pow2(int n)`：计算 2^n 的值。

2. `buddy(int x, int n)`：计算 x 的伙伴块号。

3. `log2(int n)`：计算 log2n 的值。

4. `alloc(int n, int *b)`：分配内存块。

5. `dealloc(int x, int *b)`：释放内存块。

代码中使用了一个数组 `mem` 来表示内存块的使用情况，数组的每个元素表示一个内存块，如果该元素的值为 0，表示该内存块未被使用，否则表示该内存块已被分配。在 `alloc` 函数中，从小到大遍历所有可能的内存块，找到第一个大小适合的未被分配的内存块，然后将该内存块从数组中标记为已分配（即将元素的值设置为分配的内存块大小），同时标记该内存块的伙伴块。在 `dealloc` 函数中，先判断要释放的内存块是否合法，然后遍历该内存块的所有祖先块直到找到一个未被分配的伙伴块，将这两个块标记为未分配，然后将指针指向更高一级的块。如果该内存块的所有祖先块都已被分配，则将该内存块标记为未分配。

运行程序后，输入内存大小，然后输入 1 分配内存块，输入 2 释放内存块，输入 3 退出程序。每次操作后将显示内存块的使用情况。