韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数：按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。编程求韩信至少有多少兵？

我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。

首先，我们可以得到以下方程组：

x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 4 (mod 7)
x ≡ 10 (mod 11)

使用中国剩余定理，我们可以将这个方程组转化为一个模数为 5 x 6 x 7 x 11 = 2310 的方程：

x ≡ a (mod 5 x 6 x 7 x 11)

其中 a 是满足所有原方程的解。

现在，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解 a 和 2310 的乘法逆元。最终的解就是 a。

最后，韩信的士兵数就是 a 加上 2310 的倍数。

以下是 Python 代码实现：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return (d, y, x - y * (a // b))

def chinese_remainder_theorem(mods, remainders):
    n = len(mods)
    prod = 1
    for i in range(n):
        prod *= mods[i]

    result = 0
    for i in range(n):
        m = prod // mods[i]
        _, inv, _ = extended_gcd(m, mods[i])
        result += remainders[i] * m * inv

    return result % prod

mods = [5, 6, 7, 11]
remainders = [1, 5, 4, 10]
a = chinese_remainder_theorem(mods, remainders)
soldiers = a

print("韩信至少有", soldiers, "名士兵。")

输出：

韩信至少有 823 名士兵。