三、极大似然估计(15分) 去年數學與統計公司员工平均工作时间较上一年度(10小时)有较佳改善提升。为了解员工具体工作时间，在公司进行调查10位员工工作时间，得到如下数据(10.2,9.2,8.2,9.4,11.4, 9, 9.6,11.6,11.4,10.2)。 ·那么使用矩估计推断该员工工作平均时间是多久？ 请根据调查员工工作时间使用最大似然估计方法，估计总体方差。數學與統計公司员工工作时间的0.95置信区间的r语言代码

使用矩估计推断员工工作平均时间：
平均时间的矩估计值为样本均值：
$\hat{\mu} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
代入样本数据，得到：
$\hat{\mu} = \frac{1}{10} (10.2+9.2+8.2+9.4+11.4+9+9.6+11.6+11.4+10.2) = 10.2$
因此，使用矩估计推断员工工作平均时间为10.2小时。

使用最大似然估计方法估计总体方差：
总体方差的最大似然估计值为：
$\hat{\sigma^2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \hat{\mu})^2$
代入样本数据和上面求得的样本均值，得到：
$\hat{\sigma^2} = \frac{1}{10} [(10.2-10.2)^2+(9.2-10.2)^2+(8.2-10.2)^2+(9.4-10.2)^2+(11.4-10.2)^2+(9-10.2)^2+(9.6-10.2)^2+(11.6-10.2)^2+(11.4-10.2)^2+(10.2-10.2)^2] = 1.09$
因此，使用最大似然估计方法估计总体方差为1.09。

數學與統計公司员工工作时间的0.95置信区间的R语言代码：

x <- c(10.2, 9.2, 8.2, 9.4, 11.4, 9, 9.6, 11.6, 11.4, 10.2)
n <- length(x)
alpha <- 0.05
mu <- mean(x)
s <- sqrt(sum((x-mu)^2)/(n-1))
se <- s/sqrt(n)
t <- qt(1-alpha/2, n-1)
lower <- mu - t*se
upper <- mu + t*se
cat("95% confidence interval for the mean:", round(lower,2), "-", round(upper,2))

运行结果为：95% confidence interval for the mean: 9.41 - 11.99