有一分数 序列:2/1,3/2, 5/3, 8/5, 13/8 21/13..求出这个数列的前n项之和
时间: 2023-11-01 13:08:07 浏览: 78
这个数列其实就是斐波那契数列的每一项的分数形式,即第n项为F(n+1)/F(n),其中F(n)表示第n个斐波那契数。
因此,这个数列的前n项之和可以表示为:
F(3)/F(2) + F(4)/F(3) + ... + F(n+1)/F(n)
根据斐波那契数列的递推公式F(n) = F(n-1) + F(n-2),可以得到F(n+1)/F(n) = 1 + F(n-1)/F(n),因此,上式可以化简为:
1 + F(2)/F(1) + F(3)/F(2) + ... + F(n)/F(n-1)
再次利用斐波那契数列的递推公式,可以得到F(n)/F(n-1) = (1 + sqrt(5))/2,因此,上式又可以化简为:
1 + (1 + sqrt(5))/2 + (1 + sqrt(5))^2/2^3 + ... + (1 + sqrt(5))^(n-1)/2^(n-1)
最后,利用等比数列求和公式,可以得到这个数列的前n项之和为:
(1/(sqrt(5)*2^(n-1))) * ((1+sqrt(5))^n - (1-sqrt(5))^n) - 1
注意,这个公式中的^表示乘方,而不是异或运算符。
相关问题
有一个分数序列:2/1.-3/2
这个分数序列的下一个分数是 5/3。
这个分数序列的规律是:将前一个分数的分子与分母相加,作为下一个分数的分子;将前一个分数的分子作为下一个分数的分母。
具体来说,序列中的第一个分数是 2/1,下一个分数是 2+1/2=5/2,再下一个分数是 5+2/3=17/3,再下一个分数是 17+3/5=88/15,以此类推。所以这个分数序列的下一个分数是 88/15 的约分形式,即 5/3。
python有一分数序列:2/1,3/2c
Python中有一个分数序列,即连续的分数求和序列,其中每个分数的分子是前一个分数的分子与分母之和,分母是前一个分数的分子。这个序列的前几项为2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...。这个序列在数学上被称为黄金分割数列,它的极限是黄金分割比1.6180339887...。
根据引用中的提示,我们可以使用圆括号来改变运算顺序,从而计算出这个分数序列的前几项。具体代码如下所示:
```python
a, b = 2, 1
for i in range(10):
print(a, '/', b, end=', ')
a, b = a + b, a
```
上述代码中,我们使用了两个变量a和b来表示分数的分子和分母,初始值分别为2和1。然后使用for循环计算出前10项分数,并使用print函数输出结果。运行上述代码,可以得到以下输出结果:
```
2 / 1, 3 / 2, 5 / 3, 8 / 5, 13 / 8, 21 / 13, 34 / 21, 55 / 34, 89 / 55, 144 / 89,
```
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