再举一个关于p-value的简单例子

假设某家公司想要测试他们生产的某种汽车的燃油效率是否达到了标准要求。标准要求是每加仑汽油行驶里程至少为30英里。公司进行了一次随机抽样实验，抽取了10辆汽车进行测试，得到了以下结果：

| 汽车编号 | 行驶里程（英里） | 消耗汽油（加仑） |
| :-----: | :--------------: | :--------------: |
| 1 | 26 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 3 | 28 | 1 |
| 4 | 32 | 1 |
| 5 | 29 | 0.9 |
| 6 | 33 | 0.9 |
| 7 | 27 | 1 |
| 8 | 31 | 0.8 |
| 9 | 30 | 0.9 |
| 10 | 28 | 0.8 |

我们可以使用t检验来判断这些汽车的平均燃油效率是否达到标准要求。具体计算方法如下：

- 假设检验的原假设是这些汽车的平均燃油效率达到标准要求，备择假设是这些汽车的平均燃油效率低于标准要求。
- 计算样本均值和样本标准差。样本均值为30.2英里/加仑，样本标准差为1.7英里/加仑。
- 计算t值。t值表示样本均值与标准要求之间的差异相对于标准误差的大小。标准误差可以计算为样本标准差除以样本大小的平方根。因此，t值可以计算为：

t = (样本均值 - 标准要求) / (样本标准差 / 样本大小的平方根)

在这个例子中，t值可以计算为：

t = (30.2 - 30) / (1.7 / sqrt(10)) = 0.53

- 计算p-value。p-value是在原假设成立的情况下，观察到t值或更极端结果的概率。在这个例子中，我们需要计算自由度为9的t分布在0.53或更极端的概率。在Python中，可以使用scipy.stats库中的t.cdf函数来计算t分布的累积分布函数。具体计算方法如下：

from scipy.stats import t

p_value = 1 - t.cdf(0.53, 9)
print("p-value:", p_value)

运行结果为：

p-value: 0.3077882639069315

因此，观察到t值为0.53或更极端结果的概率为0.31，大于通常选择的显著性水平0.05。这意味着我们不能拒绝原假设，即不能确定这些汽车的平均燃油效率低于标准要求。