请编写一个用于机器学习梯度下降算法的函数

def gradient_descent(X, y, alpha, num_iterations):
"""
X: 特征矩阵，m行n列，m为样本数量，n为特征数量
y: 目标变量，m行1列
alpha: 学习率（步长）
num_iterations: 迭代次数
"""
m = len(y) # 样本数量
n = X.shape[1] # 特征数量
theta = np.zeros((n, 1)) # 初始化theta参数
J_history = [] # 记录每次迭代后的代价函数值

for i in range(num_iterations):
h = np.dot(X, theta) # 计算预测值
loss = h - y # 计算误差
gradient = np.dot(X.T, loss) / m # 计算梯度
theta = theta - alpha * gradient # 更新参数
J_history.append(compute_cost(X, y, theta)) # 计算代价函数值并记录

return theta, J_history

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梯度下降算法原理讲解——机器学习

梯度下降算法是机器学习中一种广泛应用的最优化算法，其主要目的是通过迭代找到目标函数的最小值，或者收敛到最小值。梯度下降算法的原理可以从一个下山的场景开始理解。算法的基本思想是沿着目标函数梯度的方向更新参数值，以期望达到目标函数的最小值。

在机器学习中，梯度下降算法常常用于求解损失函数的最小值。在简单的线性回归中，我们可以使用最小二乘法来求解损失函数的最小值。然而，在绝大多数情况下，损失函数是非线性的且复杂。因此，梯度下降算法在机器学习领域得到了广泛的应用。实际上，许多优秀的算法都是在梯度下降算法的启发下诞生的，例如AdaGrad、RMSProp、Momentum等等。

梯度下降算法的核心思想是通过计算目标函数的梯度来确定参数更新的方向。梯度表示了函数在某一点上的变化率，沿着梯度的方向可以使函数值快速减小。因此，梯度下降算法沿着梯度的反方向更新参数值，朝着目标函数的最小值靠近。算法的迭代过程会持续更新参数值，直到收敛到最小值或达到停止条件。

在实际应用中，为了提高算法的效率和准确性，通常会对梯度下降算法进行改进和优化。例如，可以使用学习率来控制参数值的更新步长，或者采用批量梯度下降来同时计算多个样本的梯度。这些改进可以帮助算法更快地收敛并找到更好的解。

总之，梯度下降算法是一种重要的最优化算法，在机器学习中被广泛应用。其原理是通过计算目标函数的梯度来更新参数值，以期望达到最小值。通过迭代的方式，梯度下降算法可以找到目标函数的最优解或者接近最优解。

损失函数和梯度下降算法

损失函数是机器学习中用来衡量模型预测结果与真实值之间差异的函数。它的作用是帮助我们评估模型的性能，并且在训练过程中通过最小化损失函数来优化模型的参数。

常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）、交叉熵（Cross Entropy）等。均方误差适用于回归问题，它计算预测值与真实值之间的平方差；交叉熵适用于分类问题，它衡量预测值与真实值之间的差异。

梯度下降算法是一种常用的优化算法，用于最小化损失函数。它通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小。具体而言，梯度下降算法计算损失函数对于每个参数的偏导数（梯度），然后按照负梯度方向更新参数，直到达到一定的停止条件。

梯度下降算法有三种变体：批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）。批量梯度下降在每次迭代中使用所有样本计算梯度，随机梯度下降在每次迭代中只使用一个样本计算梯度，小批量梯度下降则在每次迭代中使用一小部分样本计算梯度。