混合高斯背景模型更新的基本步骤的数学公式
时间: 2023-08-21 19:04:22 浏览: 48
混合高斯背景模型更新的基本步骤可以用数学公式表示,具体如下:
1. 初始化背景模型:
对于每个像素 $x$,初始化其背景模型为多个高斯分布的线性组合:
$$B_x = \sum_{i=1}^K w_{x,i} \cdot \mathcal{N}(\mu_{x,i}, \sigma_{x,i}^2)$$
其中,$K$ 是高斯分布的个数,$w_{x,i}$ 是第 $i$ 个高斯分布的权重,$\mu_{x,i}$ 和 $\sigma_{x,i}^2$ 分别是该高斯分布的均值和方差,$\mathcal{N}(\mu_{x,i}, \sigma_{x,i}^2)$ 表示均值为 $\mu_{x,i}$、方差为 $\sigma_{x,i}^2$ 的高斯分布。
2. 前景检测:
对于每个像素 $x$,计算其与本地背景模型 $B_x$ 之间的差异:
$$d_x(t) = \left\| I_x(t) - B_x(t) \right\|^2$$
其中,$I_x(t)$ 是第 $t$ 帧图像中像素 $x$ 的灰度值。
根据差异值 $d_x(t)$ 和一定的阈值 $\theta$,判断像素 $x$ 是否为前景目标:
$$
\begin{cases}
1, & \text{if } d_x(t) > \theta \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
3. 更新背景模型:
对于每个像素 $x$,如果其被判定为背景,则需要对其对应的高斯分布进行更新。更新的方法可以采用加权平均法,即将当前像素的值 $I_x(t)$ 与该高斯分布的均值 $\mu_{x,i}$ 进行加权平均,更新该高斯分布的均值和方差:
$$
\begin{aligned}
\mu_{x,i}(t+1) &= (1-\alpha) \cdot \mu_{x,i}(t) + \alpha \cdot I_x(t) \\
\sigma_{x,i}^2(t+1) &= (1-\alpha) \cdot \sigma_{x,i}^2(t) + \alpha \cdot \left( I_x(t) - \mu_{x,i}(t+1) \right)^2
\end{aligned}
$$
其中,$\alpha$ 是学习率,用于控制更新的速度。
4. 删除背景模型:
如果某个像素在连续几帧中都被判定为前景目标,则认为该像素对应的高斯分布不再适用于该像素,需要将其从背景模型中删除。
5. 调整模型参数:
对于每个像素 $x$,根据其前景/背景的判断结果来调整其对应高斯分布的权重 $w_{x,i}$ 和学习率 $\alpha$:
$$
\begin{aligned}
w_{x,i}(t+1) &= (1-\alpha) \cdot w_{x,i}(t) + \alpha \cdot z_{x,i}(t) \\
\alpha_{x,i}(t+1) &= (1-\beta) \cdot \alpha_{x,i}(t) + \beta \cdot z_{x,i}(t)
\end{aligned}
$$
其中,$z_{x,i}(t)$ 是一个指示变量,表示第 $t$ 帧中像素 $x$ 是否属于第 $i$ 个高斯分布的背景模型。$\beta$ 是调整学习率的参数,用于平衡稳定性和灵敏度。
以上是混合高斯背景模型更新的基本步骤的数学公式。