%% demo for LU factorization LU分解 clear all; close all; %% 求解线性系统 Linear System Ax = b n = 3; A =randn(n); b = randn(n,1) x = CholeskysolveLS(A,b); function x =CholeskysolveLS(A,b) fprintf('||Ax-b||=%.2e\n%',norm(A*x-b)); %% LU 分解函数,Doolittle分解 function[G,G']=Cholesky(A) [m,n] = size(A); if all(eig(A) > 0) disp('A 是对称正定矩阵'); else disp('A 不是对称正定矩阵'); end [L,U] = lu(A) % 上三角矩阵U D= diag(diag(A)); % 主对角矩阵D L' = triu(A,1); % 上三角矩阵中的剩余部分 U = D * L'; % 将 U 分解为 D 和 L' 的乘积 D_sqrt = diag(sqrt(diag(D))); % 对角线元素求根号,得到根号矩阵 D_sqrt_transpose = D_sqrt.'; % 求根号矩阵的转置 D = D_sqrt * D_sqrt_transpose; % 将D分解为两个根号矩阵相乘的形式 G=L*D_sqrt A=G*G' end %% LU 求解线性系统 function x = CholeskysolveLS(A,b) [G,G']=Cholesky(A); [m,n] = size(A); y = zeros(n,1); x = zeros(n,1); for i = 1:n y(i) = b(i); for j = 1:i-1 y(i) = y(i) - y(j)*G(i,j); end end for i = n:-1:1 x(i) = y(i); for j = i+1:n x(i) = x(i) - G'(i,j)*x(j); end x(i) = x(i) / G(i,i); end end文件: hw1.m 行: 13 列: 13 运算符的使用无效。
时间: 2024-03-10 14:51:08 浏览: 22
这个错误提示是因为在 Cholesky 函数中的 G=L*D_sqrt 和 A=G*G' 这两行代码中,缺少了分号,导致运算结果被输出了,从而引发了语法错误。正确的代码如下:
```
function [G,G'] = Cholesky(A)
[m,n] = size(A);
if all(eig(A) > 0)
disp('A 是对称正定矩阵');
else
disp('A 不是对称正定矩阵');
end
[L,U] = lu(A); % 上三角矩阵U
D = diag(diag(A)); % 主对角矩阵D
L' = triu(A,1); % 上三角矩阵中的剩余部分
U = D * L'; % 将 U 分解为 D 和 L' 的乘积
D_sqrt = diag(sqrt(diag(D))); % 对角线元素求根号,得到根号矩阵
D_sqrt_transpose = D_sqrt.'; % 求根号矩阵的转置
D = D_sqrt * D_sqrt_transpose; % 将D分解为两个根号矩阵相乘的形式
G = L * D_sqrt;
G' = D_sqrt_transpose * L';
end
```
同时,你可能需要在行首添加 "function x = CholeskysolveLS(A,b)" 和 "end",以定义和结束该函数。
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%% demo for LU factorization LU分解 clear all; close all; %% 求解线性系统 Linear System Ax = b n = 3; A =randn(n); b = randn(n,1) x = CholeskysolveLS(A,b); function x =CholeskysolveLS(A,b) fprintf('||Ax-b||=%.2e\n%',norm(A*x-b)); %% LU 分解函数,Doolittle分解 function[G,G']=Cholesky(A) [m,n] = size(A); if all(eig(A) > 0) disp('A 是对称正定矩阵'); else disp('A 不是对称正定矩阵'); end [L,U] = lu(A) % 上三角矩阵U D= diag(diag(A)); % 主对角矩阵D L' = triu(A,1); % 上三角矩阵中的剩余部分 U = D * L'; % 将 U 分解为 D 和 L' 的乘积 D_sqrt = diag(sqrt(diag(D))); % 对角线元素求根号,得到根号矩阵 D_sqrt_transpose = D_sqrt.'; % 求根号矩阵的转置 D = D_sqrt * D_sqrt_transpose; % 将D分解为两个根号矩阵相乘的形式 G=L*D_sqrt A=G*G' end %% LU 求解线性系统 function x = CholeskysolveLS(A,b) [G,G']=Cholesky(A); [m,n] = size(A); y = zeros(n,1); x = zeros(n,1); for i = 1:n y(i) = b(i); for j = 1:i-1 y(i) = y(i) - y(j)*G(i,j); end end for i = n:-1:1 x(i) = y(i); for j = i+1:n x(i) = x(i) - G'(i,j)*x(j); end x(i) = x(i) / G(i,i); end end
这段代码是用 MATLAB 实现的 LU 分解和 LU 求解线性系统的算法。其中使用了 Cholesky 分解来将矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U 的乘积,然后将 U 分解为对角矩阵 D 和 L 的转置的乘积,再将 D 分解为两个根号矩阵相乘的形式,最终得到 L 和 G(即根号矩阵)来求解线性系统。这个算法的时间复杂度为 O(n^3),因此只适合于小规模矩阵的求解。
求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解,2<=a<=b<=10000。
这道题需要对每个数进行质因数分解,然后输出结果。可以使用暴力枚举的方法,对于每个数,从2开始一直除以小于等于它的数,直到无法再分解为止。具体实现可以参考以下代码:
```python
def prime_factorization(n):
factors = []
i = 2
while i * i <= n:
while n % i == 0:
factors.append(i)
n //= i
i += 1
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
a, b = map(int, input().split())
for i in range(a, b+1):
factors = prime_factorization(i)
print(i, '=', ' x '.join(map(str, factors)))
```
这里的 `prime_factorization` 函数用于对一个数进行质因数分解,返回一个列表,包含该数的所有质因数。主程序中,对于区间 `[a,b]` 中的每个数,都进行质因数分解,并输出结果。
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