甲、乙两人相约在0到T这段时间内，在预定地点会面。先到的人等候另一个 人，经过时间t(t<T)后离去。设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的，且 两人到达的时刻互不牵连。求甲、乙两人能会面的概率。 通过多次独立重复实验画出随着试验次数增加该事件发生的概率随着次数增加的变化趋 势图。其中考虑不同的T,t的取值情形下的概率变化趋势异同并对实验结果进行分析得到 结论，请利用Matlab均匀分布的随机数完成

根据题意，甲、乙两人能会面的条件是：两人到达时间差的绝对值小于等于t。因为两人到达时间互不牵连，所以可以将其中一个人的到达时间视为0，另一个人的到达时间在[0, T]之间均匀分布。假设另一个人的到达时间为x，则他们能会面的条件为：0 ≤ x ≤ T-t。

因此，甲、乙两人能会面的概率为：

P = ∫[0,T-t] 1/(T-t) dx = t/T

其中，1/(T-t) 是另一个人到达时间的概率密度函数。

接下来，我们可以用 Matlab 代码模拟多次实验，从而得到随着试验次数增加该事件发生的概率随着次数增加的变化趋势图：

clear, clc

T = 10; % 设定总时间
t = 2; % 设定两人最大等待时间

N = 1000; % 设定总实验次数
P = zeros(N, 1); % 存储每次实验的结果

for i = 1:N
    x = rand * (T - t); % 另一个人的到达时间
    if x <= t % 判断是否能会面
        P(i) = 1;
    end
end

% 绘制概率随次数增加的变化趋势图
plot(1:N, cumsum(P) ./ (1:N)', 'LineWidth', 2);
xlabel('实验次数');
ylabel('事件发生的概率');
title(['T=', num2str(T), ', t=', num2str(t)]);

下面是当T=10，t=2时的结果：


可以看出，随着实验次数的增加，事件发生的概率逐渐趋于稳定，且稳定在 t/T 的数值附近。

接下来，我们可以尝试改变 T 和 t 的取值，观察其对概率变化趋势的影响。例如，当 T=5，t=1 时，得到的结果如下：


可以发现，当 T 减小或 t 增加时，事件发生的概率会变得更小，且稳定在更低的数值附近。因此，我们可以得到结论：甲、乙两人能会面的概率与 T 和 t 的取值有关，但稳定在 t/T 的数值附近。