Corollary 1.5. There are infinitely many primes.
时间: 2024-05-24 22:12:36 浏览: 12
Proof: Suppose there are only finitely many primes, say $p_1,p_2,\ldots,p_n$. Consider the number $N=p_1p_2\cdots p_n+1$. By construction, $N$ is not divisible by any of the primes $p_1,p_2,\ldots,p_n$. Therefore, either $N$ is itself a prime, or it has a prime factor that is not among $p_1,p_2,\ldots,p_n$. In either case, we obtain a contradiction to the assumption that $p_1,p_2,\ldots,p_n$ are all the primes. Therefore, there must be infinitely many primes.
相关问题
\usepackage{amsthm}的作用
`\usepackage{amsthm}` 是 LaTeX 中用于添加 theorem 环境的宏包。该宏包提供了一些命令和环境,使得在 LaTeX 文档中定义和排版定理、引理、证明等数学证明结构更加方便和灵活。
使用该宏包后,可以通过 `\newtheorem` 命令定义新的 theorem 环境,并设置其名称、编号样式、计数器等属性。例如:
```
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
```
上面的代码定义了三个新的 theorem 环境:theorem、lemma 和 corollary。其中,theorem 和 corollary 与 section 计数器相关联,而 lemma 与 theorem 计数器相关联,即 lemma 的编号会继承自 theorem。
在 LaTeX 中使用这些 theorem 环境时,只需按照以下格式编写代码:
```
\begin{theorem}
This is a theorem.
\end{theorem}
\begin{lemma}
This is a lemma.
\end{lemma}
\begin{corollary}
This is a corollary.
\end{corollary}
```
这些环境会自动为定理、引理、推论等添加适当的编号,并排版出来。可以使用`\theoremstyle`命令来修改定理环境的样式,例如:
```
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
```
上述代码定义了一个新的 theorem 环境 definition,它使用“definition”样式,与 section 计数器相关联。这样定义的定理环境与普通文本排版格式相同,不使用斜体字体。
latex公式命令和公理命令
LaTeX是一种排版系统,它可以用来排版数学公式。下面是一些常用的LaTeX公式命令:
1. 上下标:
用 ^ 表示上标,用 _ 表示下标。例如:
$x^2$ 表示 x 的平方。
$x_i$ 表示 x 的第 i 项。
2. 分式:
用 \frac{}{} 表示分式。例如:
$\frac{a}{b}$ 表示 a 除以 b。
3. 根号:
用 \sqrt{} 表示根号。例如:
$\sqrt{x}$ 表示 x 的平方根。
4. 求和:
用 \sum 表示求和。例如:
$\sum_{i=1}^n a_i$ 表示从 1 到 n 的数列 a 的和。
5. 积分:
用 \int 表示积分。例如:
$\int_a^b f(x)dx$ 表示从 a 到 b 的函数 f(x) 的积分。
除了公式命令外,LaTeX还有一些公理命令,用于排版数学公理和定理等。下面是一些常用的公理命令:
1. 定理:
用 \theorem 表示定理。例如:
\begin{theorem}
这是一个定理。
\end{theorem}
2. 引理:
用 \lemma 表示引理。例如:
\begin{lemma}
这是一个引理。
\end{lemma}
3. 推论:
用 \corollary 表示推论。例如:
\begin{corollary}
这是一个推论。
\end{corollary}
4. 定义:
用 \definition 表示定义。例如:
\begin{definition}
这是一个定义。
\end{definition}
5. 证明:
用 \proof 表示证明。例如:
\begin{proof}
这是一个证明。
\end{proof}
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![7z](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083312.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![7z](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083312.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![7z](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083312.png)