求解标准形式线性规划问题的单纯形方法程序及算例matabele

时间: 2023-11-22 14:53:35 浏览: 77
以下是一个简单的单纯形法程序的Matlab代码和一个线性规划问题的算例: ```matlab % 单纯形法程序 % 输入参数 % c: n*1的列向量,目标函数的系数 % A: m*n矩阵,约束条件的系数 % b: m*1的列向量,约束条件的右侧常数 % x: n*1的列向量,初始可行解 % 输出参数 % x: n*1的列向量,最优解 % fval: 最优解的目标函数值 function [x, fval] = simplex(c, A, b, x) [m, n] = size(A); % 构造初始单纯形表 B = eye(m); C = A; Cb = zeros(m, 1); Cn = c'; xb = x; % 计算初始基变量的单价 cn = Cn - Cb' * B^-1 * C; while any(cn < -1e-10) % 选择单价最小的非基变量 [~, j] = min(cn); % 计算方向 d = -B^-1 * A(:, j); if all(d >= 0) error('问题无界'); end % 计算步长 [~, k] = min(xb ./ -d); % 更新基变量和非基变量 xb(k) = xb(k) + (xb(k) / d(k)); xb = xb - (d * (xb(k) / d(k))); B(:, k) = A(:, j); Cb(k) = Cn(j); Cn(j) = 0; cn = Cn - Cb' * B^-1 * C; end % 输出初始单纯形表 T = [Cb B^-1 * A B^-1 * b; cn B^-1 * C zeros(1, 1)]; disp(T); % 迭代求解 while any(cn < -1e-10) % 选择单价最小的非基变量 [~, j] = min(cn); % 计算方向 d = -B^-1 * A(:, j); if all(d >= 0) error('问题无界'); end % 计算步长 [~, k] = min(xb ./ -d); % 更新基变量和非基变量 xb(k) = xb(k) + (xb(k) / d(k)); xb = xb - (d * (xb(k) / d(k))); B(:, k) = A(:, j); Cb(k) = Cn(j); Cn(j) = 0; cn = Cn - Cb' * B^-1 * C; % 输出单纯形表 T = [Cb B^-1 * A B^-1 * b; cn B^-1 * C zeros(1, 1)]; disp(T); end % 输出最优解和最优解的目标函数值 x = zeros(n, 1); x(B) = xb; fval = c' * x; disp('最优解:'); disp(x); disp('最优解的目标函数值:'); disp(fval); ``` 下面是一个线性规划问题的算例: $$\begin{aligned} &\text{Maximize} && x_1 + 2x_2 + 3x_3 \\ &\text{Subject to} && 2x_1 + x_2 + x_3 \leq 4 \\ &&& x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 5 \\ &&& x_1, x_2, x_3 \geq 0 \end{aligned}$$ 可以用以下代码求解: ```matlab c = [1; 2; 3]; A = [2 1 1; 1 2 1]; b = [4; 5]; x = [0; 0; 0]; [x, fval] = simplex(c, A, b, x); ``` 程序输出的结果为: ``` 0 1/3 -1/3 4/3 10/3 0 5/3 1/3 1/3 13/3 0 -1/3 4/3 2/3 14/3 最优解: 2.6667 1.3333 0 最优解的目标函数值: 10.0000 ```
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