已知 f (t)=2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt 求 f(t)的功

根据定义，函数f(t)的功为：

P = ∫|f(t)|^2 dt

其中，|f(t)|表示f(t)的模长。将f(t)代入上式可得：

P = ∫|2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt|^2 dt

P = ∫[4+12+16+12+4+12e^-j4wt+12e^j4wt+6e^-j2wt+6e^j2wt+12e^-j2wt+12e^j2wt] dt

P = ∫[48+12e^-j4wt+12e^j4wt+24cos(2wt)+24cos(4wt)] dt

根据欧拉公式，有：

cos(θ) = Re[e^jθ]

因此，

P = ∫[48+12e^-j4wt+12e^j4wt+24Re[e^j2wt]+24Re[e^j4wt]] dt

P = 48t - 6j[e^-j4wt]^t + 6j[e^j4wt]^t + 12j[e^j2wt]^t + 6j[e^-j2wt]^t + 6j[e^j4wt]^t - 6j[e^-j4wt]^t

将上式从负无穷到正无穷积分，可得：

P = 96π

因此，函数f(t)的功为96π。

相关问题

已知 f (t)=2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt 求 f(t)的功率

函数f(t)的功率为其单位时间内的功的平均值。因此，可以先求出f(t)的功率密度，再对其在一个周期内积分得到平均功率。

f(t)的功率密度为：

p(t) = |f(t)|^2

p(t) = |2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt|^2

p(t) = 4 + 12 + 16 + 12 + 4 + 12cos(4wt) + 12cos(2wt) + 24cos(2wt) + 12cos(4wt)

p(t) = 48 + 24cos(2wt) + 24cos(4wt)

在一个周期内，该函数的平均功率为：

P_avg = (1/T)∫p(t)dt

其中，T为f(t)的周期。由于f(t)中频率最高的是2w，因此T=π/w。

将p(t)代入上式，可得：

P_avg = (1/π)∫[48 + 24cos(2wt) + 24cos(4wt)]dt

P_avg = 48/π + 12/π∫cos(2wt)dt + 6/π∫cos(4wt)dt

P_avg = 48/π + 6/π[sin(2wt)/2w]^π_0 + 3/π[sin(4wt)/4w]^π_0

P_avg = 48/π

因此，函数f(t)的平均功率为48/π。