编写一个函数文件 qiudao，它能利用三点公式（矢量化编程方式）计算任意 一元函数在任意区间内的导数，并在同一图形窗口画出原函数和导函数的图 像。函数的调用方式为 qiudao(f, a, b)，其中 f 为待求导的函数，a,b 分别为区 间的下限和上限

在Python中，我们可以使用numpy库来进行向量化的数学运算，如梯度计算，并结合matplotlib库绘制图像。下面是一个简单的函数`qiudao`的实现示例，使用了SymPy库辅助处理符号表达式以便于导数计算：

import numpy as np
from sympy import symbols, diff, lambdify
import matplotlib.pyplot as plt

def qiudao(func_str, a, b):
    # 使用SymPy解析函数字符串并获取符号变量
    x = symbols('x')
    func = sympify(func_str)  # 将字符串转化为SymPy函数
    dfdx = diff(func, x)  # 计算导数

    # 将导数函数转换为数值计算形式
    func_num = lambdify(x, func)
    dfdx_num = lambdify(x, dfdx)

    # 创建等间距的x值数组
    x_values = np.linspace(a, b, 400)  # 可调整点的数量

    # 计算函数值和导数值
    y_values = func_num(x_values)
    dy_values = dfdx_num(x_values)

    # 绘制原函数和导函数图像
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(x_values, y_values, label='原函数', color='blue')
    ax.plot(x_values, dy_values, label='导函数', linestyle='--', color='red')

    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel(func_str + ' 和其导数')
    ax.legend()
    ax.grid(True)
    
    plt.show()  # 显示图像

# 调用函数，例如求e^x在[-1,1]区间内的导数
qiudao("exp(x)", -1, 1)

在这个例子中，用户需要提供一个形如`"f(x)"`的函数字符串，函数会自动计算其导数并在指定区间内生成图像。