将一个运输问题转化为标准的线形规划问题，并用matlab求解

运输问题是一种经典的优化问题，它主要是解决如何在供应地和需求地之间进行最优的配送安排。我们可以将运输问题转化为标准的线性规划问题，并通过MATLAB求解。

假设我们有m个供应地和n个需求地，运输量为xij (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n)。每个供应地有ai的供应量，每个需求地有bj的需求量。运输量xij必须满足以下约束条件：

1. 非负性约束：xij ≥ 0。

2. 供应约束：∑xij ≤ ai，i = 1, 2, ..., m。

3. 需求约束：∑xij ≥ bj，j = 1, 2, ..., n。

4. 容量约束：∑xij = ∑xji，i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n。

目标是最小化运输成本，即

min ∑cijxij

其中cij是从供应地i到需求地j的单位运输成本。

将以上约束条件和目标函数转化为标准的线性规划问题形式，得到如下的线性规划问题：

min ∑cijxij

s.t.

∑xij ≤ ai, i = 1, 2, ..., m

∑xij ≥ bj, j = 1, 2, ..., n

∑xij = ∑xji, i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n

xij ≥ 0, i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n

我们可以使用MATLAB的线性规划工具箱来求解上述问题。下面是一个简单的MATLAB代码示例：

c = [3 1 7; 2 6 5; 4 9 2];  % 运输成本
a = [10 20 30];  % 供应量
b = [25 15 20];  % 需求量

f = reshape(c', [], 1);  % 目标函数系数
Aeq = kron(eye(3), ones(1,3));  % 容量约束系数
beq = a';  % 容量约束值
lb = zeros(9,1);  % 非负性约束下界
ub = [];  % 非负性约束上界

[x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
x = reshape(x, [3,3])';

在以上代码中，我们首先定义了运输成本矩阵c、供应量向量a和需求量向量b。然后，我们将目标函数系数f、容量约束系数Aeq、容量约束值beq、非负性约束下界lb和非负性约束上界ub定义为线性规划问题的输入参数。最后，我们使用MATLAB的linprog函数求解线性规划问题，并输出最优解x和最优值fval。

需要注意的是，在运输问题中，由于容量约束和非负性约束的存在，我们需要对输入参数进行一些转换。具体来说，我们需要将运输成本矩阵进行转置，将容量约束系数矩阵进行Kronecker积运算，并将供应量向量作为容量约束值输入。