Convolutional code 卷积码

卷积码（Convolutional code）是一种在数字通信中广泛使用的编码技术。它是一种递归的纠错编码方式，可以在数据传输中检测和纠正误码。卷积码的原理是将原始数据输入到一个线性移位寄存器中，通过寄存器内部的状态转移函数进行编码，产生冗余位，从而实现误码检测和纠正。

卷积码的编码和解码过程如下：

1. 编码

（1）确定卷积码的参数。

卷积码的参数包括码率、约束长度和生成多项式。码率表示每个输入比特产生的输出比特数量，约束长度表示线性移位寄存器的长度，生成多项式表示状态转移函数。

（2）将原始数据输入到线性移位寄存器中。

例如，如果原始数据为1011，则将它输入到寄存器中。

（3）根据生成多项式，计算每个时刻的输出。

例如，如果生成多项式为G(x)=1+x+x^3，则根据当前状态和输入比特计算输出比特。具体来说，假设当前状态为s1s2，输入比特为b，则输出比特为b⊕s1⊕s2和b⊕s2。

（4）将输出比特按顺序排列，得到编码结果。

例如，如果输入的原始数据为1011，生成多项式为G(x)=1+x+x^3，则编码结果为1101101。

2. 解码

（1）将接收到的编码数据输入到线性移位寄存器中。

例如，如果接收到的编码数据为1100101，则将它输入到寄存器中。

（2）根据生成多项式，计算每个时刻的输出。

例如，如果生成多项式为G(x)=1+x+x^3，则根据当前状态和输入比特计算输出比特。

（3）将计算得到的输出比特与接收到的比特进行比较，得到比特间距离。

例如，将计算得到的输出比特110与接收到的比特110进行比较，得到比特间距离为0。

（4）根据比特间距离，确定输入比特的值，并更新状态。

例如，由于比特间距离为0，可以确定输入比特为1，更新状态为s1s2=11。

（5）重复步骤（2）至（4），直到解码完成。

综上所述，卷积码是一种递归的纠错编码方式，可以在数据传输中检测和纠正误码。卷积码的编码和解码过程都是基于线性移位寄存器和状态转移函数的，它们的具体实现与卷积码的参数有关。在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的卷积码参数，并注意优化算法以提高运行效率。