主成分分析法matlab程序

主成分分析法（PCA）是一种数据降维和数据可视化的重要方法，它基于数据的协方差矩阵或相关矩阵，将数据投影到最大化方差的低维子空间中，从而提取出数据的主要特征。

在matlab中，PCA方法可以使用内置函数pca来实现。pca函数的语法格式如下：

[coeff, score, latent, tsquared, explained] = pca(X)

其中，X为m × n的数据矩阵，其中m表示样本个数，n表示变量个数。该函数返回五个参数：

1. coeff为n × n的主成分系数矩阵，每一列对应一个主成分，它们按照贡献率从大到小排列。

2. score为m × n的主成分得分矩阵，每一行对应一个样本的降维后的特征向量。

3. latent为n × 1的主成分方差向量，按照贡献率从大到小排列。

4. tsquared为m × 1的样本贡献值向量，代表每个样本在主成分空间中的贡献大小。

5. explained为n × 1的主成分贡献率向量，代表每个主成分对总方差的贡献率，按照从大到小排列。

使用pca函数的过程一般包括以下几个步骤：

1. 准备数据矩阵X，一般需要进行数据归一化处理，使每个变量的均值为0，标准差为1。

2. 调用pca函数，输入数据矩阵X，得到主成分系数矩阵coeff，主成分得分矩阵score，主成分方差向量latent，样本贡献值向量tsquared和主成分贡献率向量explained。

3. 根据主成分贡献率向量explained确定需要保留的主成分个数k，可以通过累计贡献率达到一定阈值的方式确定k的大小。

4. 截取主成分系数矩阵coeff的前k列，得到一个n × k的特征向量矩阵W。

5. 计算降维后的数据矩阵Y = XW，其中Y为m × k的矩阵，每个样本对应一个k维的降维后的特征向量。

6. 可以使用Y来进行聚类、分类、回归等任务，将原始高维数据降低到低维空间，减少了计算负担和存储空间的需求，同时使数据可视化更为便利。