大整数乘法的算法代码

大整数乘法算法一般有两种，一种是传统的竖式乘法，另一种是Karatsuba算法。以下是这两种算法的Python代码实现：

1. 竖式乘法：

def multiply(num1, num2):
    if num1 == "0" or num2 == "0":
        return "0"
    
    m, n = len(num1), len(num2)
    res = [0] * (m + n)
    
    for i in range(m-1, -1, -1):
        for j in range(n-1, -1, -1):
            mul = int(num1[i]) * int(num2[j])
            p1, p2 = i+j, i+j+1
            s = mul + res[p2]
            res[p1] += s // 10
            res[p2] = s % 10
    
    i = 0
    while i < len(res) and res[i] == 0:
        i += 1
        
    return "".join(map(str, res[i:]))

2. Karatsuba算法：

def karatsuba(num1, num2):
    if len(num1) < len(num2):
        num1, num2 = num2, num1
    
    if len(num2) == 0:
        return "0"
    
    if len(num1) <= 50:
        return str(int(num1) * int(num2))
    
    m = len(num1) // 2
    a, b = num1[:m], num1[m:]
    c, d = num2[:m], num2[m:]
    
    z0 = karatsuba(a, c)
    z1 = karatsuba(b, d)
    z2 = karatsuba(str(int(a)+int(b)), str(int(c)+int(d)))
    
    return str(int(z0) * 10**(2*m) + (int(z2)-int(z0)-int(z1)) * 10**m + int(z1))

其中，竖式乘法适用于两个数位数比较小的情况，而Karatsuba算法则适用于两个数位数比较大的情况。