本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。 函数接口定义： int prime( int p ); void goldbach( int n ); 其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

### 回答1：
本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。函数接口定义为：int prime(int p); void goldbach(int n); 其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数goldbach按照格式“n=p+q”输出n的所有素数分解，其中p≤q均为奇素数。又因为存在多种符合要求的分解方法，题目要求输出其中p最小的解。

### 回答2：
本题要求实现两个函数，第一个是判断素数的函数prime，第二个是验证哥德巴赫猜想的函数goldbach。

首先是prime函数，题目已经给出定义，需要判断传入参数p是否为素数。素数是只能被1和自身整除的正整数，因此可以用一个for循环遍历2到sqrt(p)的所有数，判断p能否被整除。若能整除，则不是素数，返回0，否则是素数，返回1。需要特别注意，1不是素数，2是素数。

接下来是goldbach函数，传入参数n是一个偶数，需要验证哥德巴赫猜想，即n能否表示为两个奇素数之和。因此，可以先从3开始遍历到n-3之间的所有奇数，判断它们是否是素数。如果是素数，再遍历n减去这个素数之后的数，判断是否也是素数。如果两个数都是素数，就输出这个解，并返回。需要注意，因为哥德巴赫猜想的分解不唯一，要求输出所有解中p最小的解，因此在输出解的时候需要判断是否比之前输出的解p更小，是则更新答案。

下面是代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int prime(int p){
    if(p == 1) return 0;//1不是素数
    int m = sqrt(p);
    for(int i = 2; i <= m; i++){
        if(p % i == 0){
            return 0;//能整除，不是素数
        }
    }
    return 1;//是素数
}

void goldbach(int n){
    int p = -1, q = -1;//初始化为无解
    for(int i = 3; i <= n-3; i += 2){//遍历奇数
        if(prime(i)){//如果是素数
            int j = n - i;//计算另一个数
            if(prime(j)){//如果另一个数也是素数
                if(p == -1 || p > i){//如果是第一个解或p更小
                    p = i;//更新解
                    q = j;
                }
            }
        }
    }
    cout << n << "=" << p << "+" << q << endl;//输出解
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    if(n < 6 || n % 2 != 0){//输入不合法
        cout << "ERROR" << endl;
        return 0;
    }
    goldbach(n);//验证哥德巴赫猜想
    return 0;
}

### 回答3：
实现判断素数的函数：

判断素数的方法很多，这里我们使用较简单的试除法。对于一个数p，从2到√p逐个判断是否能整除p。若存在一个数可以整除p，则p不是素数；若不存在，则p是素数。

int prime(int p){
if(p == 2) return 1; //2是素数
if(p == 1 || p % 2 == 0) return 0; //1不是素数，偶数不是素数
int i;
for(i = 3; i * i <= p; i += 2){
if(p % i == 0) return 0;
}
return 1;
}

函数接口定义：

我们需要两个函数，一个是判断素数的函数prime，另一个是验证哥德巴赫猜想的函数goldbach。

void goldbach(int n);

其中n为需要分解为两个奇素数之和的偶数。

实现验证哥德巴赫猜想的函数：

我们先枚举所有的奇素数p，然后检查n-p是否也是一个素数，若是，则找到一种分解方法，输出即可。若不存在满足条件的p，则说明哥德巴赫猜想不成立。

void goldbach(int n){
int i, p = 3; //p从3开始枚举所有的奇素数
while(p <= n/2){
if(prime(p) && prime(n-p)){
printf("%d=%d+%d\n", n, p, n-p);
return;
}
p += 2;
}
printf("Error: Goldbach conjecture is wrong.\n");
}

完整代码实现：

#include <stdio.h>

int prime(int p){
if(p == 2) return 1; //2是素数
if(p == 1 || p % 2 == 0) return 0; //1不是素数，偶数不是素数
int i;
for(i = 3; i * i <= p; i += 2){
if(p % i == 0) return 0;
}
return 1;
}

void goldbach(int n){
int i, p = 3; //p从3开始枚举所有的奇素数
while(p <= n/2){
if(prime(p) && prime(n-p)){
printf("%d=%d+%d\n", n, p, n-p);
return;
}
p += 2;
}
printf("Error: Goldbach conjecture is wrong.\n");
}

int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
if(n < 6 || n % 2 == 1){ //只需要验证偶数
printf("Error: input should be even and >=6.\n");
return 0;
}
goldbach(n);
return 0;
}