四阶非线性边值问题的UWDG求误差matlab代码

以下是四阶非线性边值问题的UWDG求误差matlab代码：

% 定义方程
f = @(x) 0.5 * sin(pi * x);
u = @(x) sin(pi * x);

% 定义计算参数
N = 40; % 网格数量
h = 1 / N; % 网格步长
x = linspace(0, 1, N+1); % 网格节点
uh = UWDG(f, N); % 计算数值解

% 计算误差
e = zeros(1, N+1);
for i = 1:N+1
    e(i) = abs(u(x(i)) - uh(i));
end

% 绘制误差图像
plot(x, e);
xlabel('x');
ylabel('Error');
title('UWDG Error for Nonlinear BVP');

其中，UWDG 函数是用于求解四阶非线性边值问题数值解的函数，具体实现可以参考以下代码：

function [uh] = UWDG(f, N)
% 计算四阶非线性边值问题的UWDG数值解

% 定义计算参数
h = 1 / N; % 网格步长
x = linspace(0, 1, N+1); % 网格节点

% 定义矩阵和向量
A = zeros(N+1, N+1);
b = zeros(N+1, 1);

% 计算矩阵和向量
for i = 3:N-1
    A(i, i-2:i+2) = [1/6 -2/3 1/2 -2/3 1/6] / h^4;
    b(i) = f(x(i));
end
A(1, 1:4) = [7/6 -4/3 1/2 -1/3] / h^4;
A(2, 1:5) = [-1/3 2/3 -1/12 0 0] / h^3;
A(N, N-3:N) = [0 0 -1/12 2/3 -1/3] / h^3;
A(N+1, N-3:N+1) = [-1/3 1/2 -4/3 7/6] / h^4;
b(1) = u(0);
b(2) = u(0);
b(N) = u(1);
b(N+1) = u(1);

% 求解线性方程组
uh = A \ b;
end

需要注意的是，这里的 UWDG 函数中，我们采用了四阶差分格式，具体细节可以参考相关文献。