不使用ArithmeticCoder类，运用算术编码原理，使用matlab实现算术编码处理二维灰度图像，加上解码和计算压缩比

以下是一个使用算术编码原理对二维灰度图像进行压缩和解压的Matlab程序。程序中没有使用ArithmeticCoder类，而是手动实现了算术编码和解码的过程。

% 读取图像
img = imread('lena_gray.png');
% 显示原始图像
imshow(img);
title('Original Image');

% 将图像转换为一维向量
symbols = img(:);

% 计算符号概率分布
counts = histcounts(symbols, 0:255);
prob = counts / sum(counts);

% 初始化编码器和解码器
lower = 0;
upper = 1;
range = 1;
encoded_bits = '';
decoded_symbols = [];

% 对每个符号进行编码
for i = 1:length(symbols)
    symbol = symbols(i);
    symbol_prob = prob(symbol+1);
    
    % 计算新的上下限和编码位
    new_lower = lower + range * sum(prob(1:symbol));
    new_upper = lower + range * sum(prob(1:symbol+1));
    new_range = new_upper - new_lower;
    while true
        % 确认编码位
        if new_lower < 0.5 && new_upper < 0.5
            encoded_bit = '0';
        elseif new_lower >= 0.5 && new_upper >= 0.5
            encoded_bit = '1';
            new_lower = new_lower - 0.5;
            new_upper = new_upper - 0.5;
        else
            break;
        end
        encoded_bits = strcat(encoded_bits, encoded_bit);
        % 移位
        while length(encoded_bits) >= 8
            byte = bin2dec(encoded_bits(1:8));
            encoded_bits = encoded_bits(9:end);
            compressed = [compressed, byte];
        end
    end
    % 更新上下限和范围
    lower = new_lower;
    upper = new_upper;
    range = new_range;
end
% 处理余下的编码位
if lower < 0.5 && upper < 0.5
    encoded_bits = strcat(encoded_bits, repmat('0', 1, 8-length(encoded_bits)));
else
    encoded_bits = strcat(encoded_bits, repmat('1', 1, 8-length(encoded_bits)));
end
while length(encoded_bits) >= 8
    byte = bin2dec(encoded_bits(1:8));
    encoded_bits = encoded_bits(9:end);
    compressed = [compressed, byte];
end

% 输出压缩后的数据
fprintf('Compressed size: %d bytes\n', length(compressed));

% 解码压缩数据
lower = 0;
upper = 1;
range = 1;
decoded_bits = '';
for i = 1:length(symbols)
    % 解码位
    while true
        if lower < 0.5 && upper < 0.5
            decoded_bit = '0';
        elseif lower >= 0.5 && upper >= 0.5
            decoded_bit = '1';
            lower = lower - 0.5;
            upper = upper - 0.5;
        else
            break;
        end
        decoded_bits = strcat(decoded_bits, decoded_bit);
        % 移位
        while length(decoded_bits) >= 8
            byte = bin2dec(decoded_bits(1:8));
            decoded_bits = decoded_bits(9:end);
            decoded_symbols = [decoded_symbols, byte];
        end
    end
    % 更新上下限和范围
    symbol_prob = prob(decoded_symbols(i)+1);
    symbol_range = range * symbol_prob;
    symbol_lower = lower + symbol_range * sum(prob(1:decoded_symbols(i)));
    lower = symbol_lower;
    upper = symbol_lower + symbol_range;
    range = symbol_range;
end

% 显示解码后的图像
decoded_img = reshape(decoded_symbols, size(img));
figure;
imshow(decoded_img);
title('Decoded Image');

% 计算压缩比
original_size = numel(img);
compressed_size = length(compressed);
compression_ratio = original_size / compressed_size;
fprintf('Compression ratio: %f\n', compression_ratio);

程序中首先读取了一个灰度图像，并将其转换为一维向量。然后计算了符号概率分布，并手动实现了算术编码和解码的过程。接下来对每个符号进行编码，最后输出压缩后的数据和解码后的图像。程序最后计算了压缩比，并输出到控制台。

需要注意的是，由于算术编码是一种无损压缩方法，因此解码后的图像与原始图像应该是完全一致的，但压缩比可能会有所不同。