matlab实现不同阈值停机准则随机梯度下降法求解希尔伯特矩阵AX=Y并做图

好的，我理解了你的问题。首先，让我们逐步分解一下这个问题。

1. 不同阈值停机准则

对于随机梯度下降法，我们需要设置一个停机准则，即当满足某个条件时停止迭代。在本题中，我们需要实现不同阈值的停机准则，即当损失函数的下降量小于一定的阈值时停止迭代。

2. 随机梯度下降法求解希尔伯特矩阵

希尔伯特矩阵是一种特殊的矩阵，其元素为 $A_{i,j}=\frac{1}{i+j-1}$。我们需要使用随机梯度下降法求解矩阵方程 $AX=Y$，其中 $A$ 是希尔伯特矩阵，$X$ 和 $Y$ 是随机生成的向量。

3. 绘制图像

最后，我们需要将迭代过程中损失函数的下降情况绘制成图像，以便观察算法的收敛情况。

下面是 MATLAB 的实现代码：

% 设置参数
n = 10; % 矩阵大小
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
thresholds = [1e-2, 1e-3, 1e-4]; % 不同阈值
learning_rate = 0.001; % 学习率

% 生成希尔伯特矩阵和随机向量
A = hilb(n);
X = randn(n, 1);
Y = A * X;

% 初始化变量
iter = 1;
loss_old = inf;
loss_new = norm(A*X-Y)^2;

% 迭代过程
while iter < max_iter && abs(loss_new-loss_old) > thresholds(end)
    % 随机选择一个样本
    i = randi(n);
    xi = A(i, :);
    yi = Y(i);
    
    % 计算梯度
    gradient = 2 * (xi*X-yi) * xi';
    
    % 更新参数
    X = X - learning_rate * gradient;
    
    % 计算损失函数
    loss_old = loss_new;
    loss_new = norm(A*X-Y)^2;
    
    % 绘制图像
    if any(abs(loss_new-loss_old) < thresholds)
        plot(iter, loss_new, 'ro');
        hold on;
    end
    
    iter = iter + 1;
end

% 设置图像参数
title('Convergence of SGD');
xlabel('Iteration');
ylabel('Loss');

% 显示图像
hold off;

代码中使用了随机梯度下降法来求解希尔伯特矩阵方程，迭代过程中根据损失函数的下降情况绘制了图像。根据不同的阈值停机准则，我们可以观察算法的收敛情况。