浮点数(单精度浮点数,双精度浮点数)
浮点数(单精度浮点数,双精度浮点数) 浮点数是一种数字表示方法,用于近似表示任意实数。在计算机中,浮点数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(通常是 2)的整数次幂得到。这种表示方法类似于基数为 10 的科学记数法。 浮点数的结构可以分为三部分:尾数部分(定点小数)、阶码部分(定点整数)和符号位。其中,尾数部分是一个 p 位数,每一位是一个介于 0 到 b-1 之间的整数,包括 0 和 b-1。如果尾数的第一位是非 0 整数,尾数称作规格化的。 浮点数的表示法通常还包括一些特别的数值:+∞和 -∞(正负无穷大)以及 -NaN('Not a Number')。无穷大用于数太大而无法表示的时候,NaN 指示非法操作或者无法定义的结果。 在 C++ 中,浮点数有六种:float(单精度)、unsigned float(单精度无符号)、double(双精度)、unsigned double(双精度无符号)、long double(高双精度)和 unsigned long double(高双精度无符号)。每种类型的浮点数都有其特定的位数和精度,例如 float 类型的浮点数是 32 位的单精度浮点数。 浮点数的二进制表示法并不像定点数那么简单。需要对纯小数进行规格化,即将其转换为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式,然后将其转换为二进制表示。这个过程可以通过对小数的每一位进行分解,并将其转换为二进制表示。 例如,一个纯小数 0.456,可以通过以下步骤将其转换为二进制表示: 1. 将 0.456 规格化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式,得到 n = 1 + log2(0.456) = -2。 2. 将 0.456 除以 2 ^ (-2) 得到规格化后的小数 1.824。 3. 将 1.824 转换为二进制表示,得到 1.11 * 2 ^ (-2)。 浮点数的表示法可以在计算机中用来表示非常大的数值,远远超过定点数的表示能力。但是,浮点数的表示法也存在一定的限制和不确定性,例如无法精确表示某些数值,或者在进行运算时出现舍入错误。 浮点数是一种非常重要的数字表示方法,广泛应用于科学计算、engineering 和其他领域。在掌握浮点数的表示法和运算规则之后,我们可以更好地理解和应用浮点数,提高计算机程序的效率和精度。