有一天，又是dp小王子又是偷偷摸摸的找到了松哥：有两个数p,q，已知他们的最大公约数是x,最小公倍数是y,你知道一共有几组(p,q)满足条件嘛？松哥又要向你请教了。

根据数学知识，可以得到以下公式：

p * q = x * y

又因为 x 是 p 和 q 的最大公约数，所以 x 一定是 p 和 q 的因数，即 p = x * a，q = x * b（a 和 b 互质）。

将 p 和 q 代入上式得到：

x * a * x * b = x * y

化简得：

a * b = y / x

由于 a 和 b 互质，所以 y / x 必须是一个完全平方数的积，即 y / x = c^2，其中 c 是一个正整数。

因此，总共有 c 的个数满足条件，即总共有 sqrt(y/x) 个满足条件的 (p,q) 组合。

相关问题

用c++实现又有一天，又是dp小王子又是偷偷摸摸的找到了松哥：有两个数p,q，已知他们的最大公约数是x,最小公倍数是y,你知道一共有几组(p,q)满足条件嘛？松哥又要向你请教了。

这个问题可以使用数学知识和辗转相除法来解决。我们知道，两个数的最大公约数等于它们的公共因子中的最大值，最小公倍数等于它们的公共因子中的最小值。因此，如果我们知道了x和y，就可以求出它们的公共因子，然后用这些公共因子去分别除p和q，得到所有满足条件的(p,q)。

具体地，我们可以先用辗转相除法求出x和y，然后用x去除y，得到它们的最简公共因子z。接下来，我们可以求出z的所有因子，然后用每个因子去分别除p和q，得到所有满足条件的(p,q)。代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int z = lcm(x, y) / x;
    vector<int> factors;
    for (int i = 1; i * i <= z; i++) {
        if (z % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            factors.push_back(z / i);
        }
    }
    if (z * z == lcm(x, y)) factors.pop_back();
    int count = 0;
    for (int factor : factors) {
        if (gcd(factor, z) == 1) {
            count++;
        }
    }
    cout << count * 2 << endl;
    return 0;
}

这段代码首先求出了x和y的最小公倍数z，然后求出了z的所有因子，接着判断每个因子是否和z互质，最后将满足条件的因子个数乘以2即可得到答案。

按照你说说的方法我实现了，但是报错了，报错信息是：Failed to bind properties under 'mybatis.configuration.interceptors[0]' to org.apache.ibatis.plugin.Interceptor: Property: mybatis.configuration.interceptors[0] Value: com.cvte.utils.interceptor.SqlStatsInterceptor Origin: class path resource [application.yml]:20:9 Reason: No converter found capable of converting from type [java.lang.String] to type [org.apache.ibatis.plugin.Interceptor] Action: Update your application's configuration

根据报错信息，可以看出问题出在将拦截器类注册为 Bean 后，将其添加到 MyBatis 的拦截器列表中时出现了类型转换问题。具体来说，Spring Framework 将拦截器类的类名作为字符串添加到了 `mybatis.configuration.interceptors[0]` 属性中，而 MyBatis 在读取该属性时期望得到 `org.apache.ibatis.plugin.Interceptor` 类型的对象。

解决这个问题的方法是，将拦截器类的实例注入到 `SqlSessionFactory` 中，在创建 `SqlSessionFactory` 时将其添加到 MyBatis 的拦截器列表中。具体的代码如下：

@Configuration
public class MyBatisConfig {

    @Autowired
    private SqlStatsInterceptor sqlStatsInterceptor;

    @Bean
    public SqlSessionFactory sqlSessionFactory(DataSource dataSource) throws Exception {
        SqlSessionFactoryBean sessionFactory = new SqlSessionFactoryBean();
        sessionFactory.setDataSource(dataSource);

        // 注册拦截器
        Interceptor[] interceptors = { sqlStatsInterceptor };
        sessionFactory.setPlugins(interceptors);

        return sessionFactory.getObject();
    }
}

在这段代码中，我们将 `SqlStatsInterceptor` 类的实例 `sqlStatsInterceptor` 注入到 `MyBatisConfig` 配置类中，并在创建 `SqlSessionFactory` 时将其添加到 MyBatis 的拦截器列表中。

注意，我们使用了 `SqlSessionFactoryBean` 类而不是 `SqlSessionFactory` 类来创建 `SqlSessionFactory` 。这是因为 `SqlSessionFactoryBean` 类可以方便地支持 Spring Framework 的自动配置和依赖注入机制，而 `SqlSessionFactory` 类则不支持。

另外，如果你的应用程序使用的是 MyBatis 3.5.0 及以上版本，你也可以使用 MyBatis 提供的 `@Interceptors` 注解来将拦截器类注册到 MyBatis 中，这样就可以避免使用 `SqlSessionFactory` 和 `SqlSessionFactoryBean` 。具体的代码如下：

@Intercepts({@Signature(type = StatementHandler.class, method = "prepare", args = {Connection.class, Integer.class})})
@Component
public class SqlStatsInterceptor implements Interceptor {

    // 拦截器逻辑代码

}

@Configuration
public class MyBatisConfig {

    @Autowired
    private SqlStatsInterceptor sqlStatsInterceptor;

    @Bean
    public Configuration mybatisConfig() {
        Configuration config = new Configuration();

        // 注册拦截器
        config.addInterceptor(sqlStatsInterceptor);

        return config;
    }
}

在这段代码中，我们使用了 `Configuration` 类来创建 MyBatis 的配置对象，并使用 `addInterceptor` 方法将拦截器类的实例 `sqlStatsInterceptor` 添加到 MyBatis 的拦截器列表中。这样，当 MyBatis 创建 `SqlSession` 时，就会自动应用该拦截器。