基于总变分模型图像去噪分裂Bregman算法的步骤

基于总变分模型图像去噪分裂Bregman算法的步骤如下：

1. 初始化：设图像为 $u_0$，噪声为 $n$，参数 $\lambda$ 和 $\mu$，迭代次数 $N$，$u_0^0 = u_0$。
2. 对偶变量初始化：设 $\boldsymbol{p}_x = \boldsymbol{p}_y = \boldsymbol{q}_x = \boldsymbol{q}_y = 0$。
3. 迭代更新 $u$：

(a) 计算 $\boldsymbol{z}_x$ 和 $\boldsymbol{z}_y$：

$$\boldsymbol{z}_x = \frac{\partial}{\partial x}u^k + \boldsymbol{p}_x$$

$$\boldsymbol{z}_y = \frac{\partial}{\partial y}u^k + \boldsymbol{p}_y$$

(b) 计算 $\boldsymbol{u}_{x}$ 和 $\boldsymbol{u}_{y}$：

$$\boldsymbol{u}_{x} = \max\{\boldsymbol{z}_{x} - \frac{1}{\mu}, 0\} - \max\{-\boldsymbol{z}_{x} - \frac{1}{\mu}, 0\}$$

$$\boldsymbol{u}_{y} = \max\{\boldsymbol{z}_{y} - \frac{1}{\mu}, 0\} - \max\{-\boldsymbol{z}_{y} - \frac{1}{\mu}, 0\}$$

(c) 更新 $u$：

$$u^{k+1} = \frac{1}{1+\lambda}\left(u_0 + \lambda \nabla^T \cdot (\boldsymbol{u}_x + \boldsymbol{u}_y) \right)$$

4. 更新对偶变量：

(a) 计算 $\boldsymbol{r}_x$ 和 $\boldsymbol{r}_y$：

$$\boldsymbol{r}_x = \boldsymbol{u}_x - \boldsymbol{z}_x$$

$$\boldsymbol{r}_y = \boldsymbol{u}_y - \boldsymbol{z}_y$$

(b) 更新 $\boldsymbol{p}_x$ 和 $\boldsymbol{p}_y$：

$$\boldsymbol{p}_x^{k+1} = \boldsymbol{p}_x^k + \boldsymbol{r}_x$$

$$\boldsymbol{p}_y^{k+1} = \boldsymbol{p}_y^k + \boldsymbol{r}_y$$

5. 重复步骤 3 和 4 直到达到迭代次数 $N$。

最终的输出结果为 $u_N$。