口头协议算法***OM(m)***，证明OM（m）算法的正确性（定理一的证明）

口头协议算法OM(m)是一种用于求解序列中最长公共子序列（LCS）的算法，其中m表示最长公共子序列的长度。OM(m)算法的正确性可以通过下面的定理一来证明：

定理一：OM(m)算法可以正确地求解序列中的最长公共子序列。

证明：

假设序列X和Y的长度分别为n和m，LCS(X,Y)表示序列X和Y的最长公共子序列，OM(m)算法可以将求解LCS(X,Y)的问题转化为求解LCS(X',Y')的问题，其中X'和Y'是X和Y的长度为m的后缀序列。

因为LCS(X,Y)是X和Y的一个最长公共子序列，所以可以将X和Y表示成如下形式：

X = X1 + Z + X2
Y = Y1 + Z + Y2

其中，X1和Y1是X和Y的长度为n-m的前缀序列，X2和Y2是X和Y的长度为n-m的后缀序列，Z是X和Y的一个公共子序列，并且Z的长度为m。

根据定义，LCS(X,Y)可以表示成X和Y的某个公共子序列，并且LCS(X,Y)的长度等于m。因此，可以将X'和Y'表示成如下形式：

X' = X1' + Z
Y' = Y1' + Z

其中，X1'和Y1'是X'和Y'的长度为n-m的前缀序列。

由于X'和Y'的长度都是m，所以可以使用OM(m)算法来求解X'和Y'的最长公共子序列，记为LCS(X',Y')。由于LCS(X,Y)是X和Y的一个最长公共子序列，所以LCS(X',Y')是X'和Y'的一个最长公共子序列，并且根据定义，LCS(X',Y')的长度就是Z的长度，即m。因此，OM(m)算法可以正确地求解序列中的最长公共子序列。

综上，OM(m)算法可以正确地求解序列中的最长公共子序列。

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