求序列u[k]的z变换，要求matlab实现

假设序列 $u[k]$ 的 $z$ 变换为 $U(z)$，则有：

$$U(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} u[k]z^{-k}$$

在 MATLAB 中，可以使用 `ztrans` 函数来求解 $z$ 变换。代码如下：

syms k z;
u = input('请输入序列u[k]: ');
U = ztrans(u, k, z);
pretty(U)

其中，`input` 函数用于从命令行获取用户输入的序列 $u[k]$，`ztrans` 函数用于求解 $z$ 变换，`pretty` 函数用于对结果进行美化输出。

例如，如果输入序列 $u[k] = \{1, 2, 3\}$，则输出的 $z$ 变换为：

$$U(z) = \frac{z^2 + 2z + 3}{z^3}$$

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编程实现求单位阶跃序列的z变换，要求matlab实现

假设单位阶跃序列为 $u[k]$，则有：

$$u[k] = \begin{cases}0, & k<0 \\ 1, & k\geq 0\end{cases}$$

其 $z$ 变换为：

$$U(z) = \sum_{k=0}^{\infty} z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}}$$

在 MATLAB 中，可以使用 `ztrans` 函数来求解 $z$ 变换。代码如下：

syms k z;
u = heaviside(k);
U = ztrans(u, k, z);
pretty(U)

其中，`heaviside` 函数用于生成单位阶跃序列，`ztrans` 函数用于求解 $z$ 变换，`pretty` 函数用于对结果进行美化输出。

运行上述代码，即可求得单位阶跃序列的 $z$ 变换为：

$$U(z) = \frac{1}{1-z^{-1}}$$

matlab求离散序列的z变换

在MATLAB中，求离散序列的Z变换通常使用`ztrans`函数或者更常用的是`zplane`和`zpk`函数，它们用于绘制系统在Z平面（极坐标表示）上的零、极点分布。如果你有一个具体的离散时间序列，比如`x = [1 0 -1 0]`，你可以通过以下步骤计算其Z变换：

1. 首先，你需要创建一个向量`x`存储你的序列。

x = [1 0 -1 0]; % 这是一个例子序列

2. 使用`ztrans`函数计算Z变换，如果序列是列向量，记得加转置：

H = ztrans(x') % ' ' 表示列向量

这将返回一个复数系数的多项式，代表了序列的Z变换。

3. 如果你想可视化Z变换，可以使用`zplane`，它会画出系统的零点和极点：

zplane(H)

4. 或者使用`zpk`函数，它可以同时返回极点、零点和传递函数的系数：

[num, den] = zpk(H) % 分别得到分子多项式(num)和分母多项式(den)

对于复杂的分析，如稳定性判断或频率响应，`tfdata`和`freqs`等函数也很有用。