请简要写出单输入单输出线性定常系统。 x(k)+a1*x(k-1)+......+an*(k-n)=bo*u(k)+...+bn*u(k-n),k=1,2.3…(其中,u(k)为输 入信号,x(k)为理论上的输出值)最小二乘参数辨识算法的计算公式。

时间: 2023-12-17 13:06:09 浏览: 33
单输入单输出线性定常系统的数学模型可以表示为: y(k) + a1*y(k-1) + ... + an*y(k-n) = b0*u(k) + b1*u(k-1) + ... + bn*u(k-n) 其中,u(k)为系统的输入信号,y(k)为系统的输出信号,a1, a2, ..., an, b0, b1, ..., bn为系统的参数,n为系统的阶数。 最小二乘参数辨识算法的计算公式如下: 将上述线性定常系统的数学模型表示为矩阵形式: Y = X * theta 其中, Y = [y(n), y(n+1), ..., y(N)]' 为输出信号的向量; X = [u(n), u(n+1), ..., u(N); u(n-1), u(n), ..., u(N-1); ...; u(N-n), u(N-n+1), ..., u(N)] 为输入信号和延迟的输入信号组成的矩阵; theta = [b0, b1, ..., bn, a1, a2, ..., an]' 为待辨识的参数向量; 则最小二乘的目标函数为: J = ||Y - X * theta||^2 对 theta 求导并令其为 0,可得到参数向量的最优解: theta = (X' * X)^-1 * X' * Y 其中,^表示矩阵的逆,'表示矩阵的转置。
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简要说明IntelliJ IDEA 2020.1 x64安装环境要求、安装过程、主要流程等

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