利用python【问题描述】 小朋友玩跳格子游戏，从起跳线开始有一列n个格子，小朋友一次可以跳1格或者2格。小朋友有多少种不同的方式从起跳线跳到第n个格子呢？ 【输入形式】一行，格子数目n(1≤n≤46) 【输出形式】一行，方式数目 【样例输入1】2 【样例输出1】2 注：2种方式： 1格 1格 2格 【样例输入1】3 【样例输出1】3 注：3种方式 1格 1格 1格 2格 1格 1格 2格

好的，这是一个求斐波那契数列的问题，可以使用递归或动态规划的方法来解决。下面分别介绍这两种方法。

方法一：递归

斐波那契数列的递归式为：$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$，其中 $f(1) = 1$，$f(2) = 2$，所以可以写出递归函数：

def fibonacci(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的含义是：当格子数为 $n$ 时，小朋友跳到第 $n$ 个格子的不同方式数量为 `fibonacci(n)`。

方法二：动态规划

动态规划的思路是将原问题分解为若干个子问题，并将每个子问题的解记录下来，避免重复计算。在这个问题中，可以定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示小朋友跳到第 $i$ 个格子的不同方式数量。显然，`dp[1]=1`，`dp[2]=2`。对于 $i\ge3$，有：

$$
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
$$

这个式子的意思是，小朋友要么从第 $i-1$ 个格子跳到第 $i$ 个格子，要么从第 $i-2$ 个格子跳到第 $i$ 个格子。因此，可以使用一个循环来计算 `dp` 数组的值：

n = int(input())
dp = [0] * (n+1)  # 初始化 dp 数组
dp[1] = 1  # 边界条件
dp[2] = 2  # 边界条件
for i in range(3, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
print(dp[n])  # 输出跳到第 n 个格子的不同方式数量

这个程序的含义是：当格子数为 $n$ 时，小朋友跳到第 $n$ 个格子的不同方式数量为 `dp[n]`。

这两种方法的时间复杂度都是 $O(n)$，但是递归方法会重复计算很多子问题，因此效率相对较低。动态规划方法则可以避免重复计算，速度更快。