拉普拉斯特征映射代码

以下是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def laplacian_eigenmaps(X, n_components, gamma):
    # 计算距离矩阵
    pairwise_dists = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis, :] - X[np.newaxis, :, :], axis=-1)
    # 计算相似矩阵
    W = np.exp(-gamma * pairwise_dists)
    # 计算度矩阵
    D = np.diag(np.sum(W, axis=1))
    # 计算拉普拉斯矩阵
    L = D - W
    # 计算特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(L)
    # 按升序排序特征值和特征向量
    idx = eigenvalues.argsort()
    eigenvalues = eigenvalues[idx]
    eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
    # 取前n_components个特征向量并返回
    return eigenvectors[:, 1:n_components+1]

其中，`X`是一个$n\times m$的矩阵，表示$n$个$m$维的样本；`n_components`表示要保留的特征向量个数；`gamma`是一个超参数，用于控制相似矩阵的权重。函数返回一个$n\times n_components$的矩阵，表示样本在低维空间中的投影。