混合法求有有约束极值问题的matlab代码，目标函数为4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2，约束为x(1)^2+x(2)^2-64>=0, x(1)+x(2)-10>=0, -x(1)+10>=0 ，不用工具箱

以下是使用混合法（Penalty Function Method）求解有约束极值问题的MATLAB代码：

% 目标函数
f = @(x) 4*(x(1)-5)^2 + (x(2)-6)^2;

% 约束条件
g1 = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 64;
g2 = @(x) x(1) + x(2) - 10;
g3 = @(x) -x(1) + 10;

% 惩罚函数
P = @(x) f(x) + 1e5 * max(0, g1(x))^2 + 1e5 * max(0, g2(x))^2 + 1e5 * max(0, g3(x))^2;

% 初始点
x0 = [0, 0];

% 梯度下降法求解
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton');
[x, fval] = fminunc(P, x0, options);

% 输出结果
fprintf('最优解：x1=%.4f, x2=%.4f\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值：%.4f\n', fval);

其中，`P(x)`是惩罚函数，用来将约束条件转化为目标函数的约束。这里使用的是二次惩罚函数，系数取得足够大，以保证在可行域内找到最优解。`fminunc`函数是MATLAB自带的优化工具，使用了拟牛顿法进行优化。

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fx=e^2x(2x+2y^2+4y+1)求fxx，fxy，fyy。详细过程

首先对fx求x的偏导数，得到：

fx = e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1)

对fx再次求x的偏导数，得到：

fxx = d/dx(e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1))

利用乘积法则和链式法则求导，得到：

fxx = d/dx(e^(2x)) * (2x+2y^2+4y+1) + e^(2x) * d/dx(2x+2y^2+4y+1)

化简可得：

fxx = 4e^(2x) * (x+y^2+2y+1)

接下来对fx求y的偏导数，得到：

fy = e^(2x) * (4y+4)

对fy再次求y的偏导数，得到：

fyy = d/dy(e^(2x) * (4y+4))

利用乘积法则和链式法则求导，得到：

fyy = d/dy(e^(2x)) * (4y+4) + e^(2x) * d/dy(4y+4)

化简可得：

fyy = 8e^(2x)

最后对fx求xy的混合偏导数，得到：

fxy = d/dy(e^(2x) * (2x+2y^2+4y+1))

利用乘积法则和链式法则求导，得到：

fxy = d/dy(e^(2x)) * (2x+2y^2+4y+1) + e^(2x) * d/dy(2x+2y^2+4y+1)

化简可得：

fxy = 4ye^(2x) + 4e^(2x)

因此，fxx = 4e^(2x) * (x+y^2+2y+1)，fyy = 8e^(2x)，fxy = 4ye^(2x) + 4e^(2x)。

pytorch z=x**4+2*x**2*y**2+y**4，求z的海塞矩阵

要求z的海塞矩阵，我们需要对z进行二阶偏导数的计算。首先，我们计算z对x的一阶偏导数：

∂z/∂x = 4*x^3 + 4*x*y^2

然后，我们计算z对y的一阶偏导数：

∂z/∂y = 4*y^3 + 4*x^2*y

接下来，我们计算z对x的二阶偏导数：

∂^2z/∂x^2 = 12*x^2 + 4*y^2

然后，我们计算z对y的二阶偏导数：

∂^2z/∂y^2 = 12*y^2 + 4*x^2

最后，我们计算z对x和y的混合二阶偏导数：

∂^2z/∂x∂y = 8*x*y

综上所述，z的海塞矩阵为：

H = [[12*x^2 + 4*y^2, 8*x*y],
[8*x*y, 12*y^2 + 4*x^2]]