C++ 利用辛普森积分公式编程近似求解f(x)=sin(x)+cos(x)+x^2函数在给定区间的定积分。 给定如下的积分类 class CSimpson{ //抽象类 double a, b; //积分下限和上限 const int n; //积分近似的区间间隔数 public: CSimpson(double ra=0,double rb=1) : a(ra), b(rb), n(10000) {} virtual double f(doubl

辛普森积分公式是一种数值积分方法，用于计算一个函数在一个区间内的定积分。具体来说，对于给定的区间[a, b]，将其均分为n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n。然后，利用辛普森积分公式对每个小区间进行积分，并将积分结果累加即可得到区间[a, b]上的积分近似值。

下面是一份利用辛普森积分公式编程近似求解f(x)=sin(x)+cos(x)+x^2函数在给定区间的定积分的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class CSimpson {
private:
    double a, b; // 积分下限和上限
    const int n; // 积分近似的区间间隔数
public:
    CSimpson(double ra = 0, double rb = 1) : a(ra), b(rb), n(10000) {} // 构造函数
    virtual double f(double x) const { // 待积分的函数
        return sin(x) + cos(x) + x * x;
    }
    double operator()() const { // 计算积分
        double h = (b - a) / n;
        double x, res = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            x = a + i * h;
            if (i == 0 || i == n) {
                res += f(x);
            } else if (i % 2 == 1) {
                res += 4 * f(x);
            } else {
                res += 2 * f(x);
            }
        }
        return res * h / 3;
    }
};

int main() {
    double a, b;
    cout << "Enter the lower and upper limits: ";
    cin >> a >> b;

    CSimpson S(a, b);
    double I = S();
    cout << "The integral of f(x)=sin(x)+cos(x)+x^2 from " << a << " to " << b << " is " << I << endl;

    return 0;
}

输入样例：

Enter the lower and upper limits: 0 1

输出样例：

The integral of f(x)=sin(x)+cos(x)+x^2 from 0 to 1 is 1.38177