matlab代码实现Adams显式公式求解常微分初值问题

以下是使用 Adams 显式公式求解常微分初值问题的 MATLAB 代码示例：

% 定义常微分方程（这里以 y'=y 为例）
dydt = @(t,y) y;

% 定义初值条件（这里以 y(0)=1 为例）
t0 = 0;
y0 = 1;

% 定义时间步长和时间范围
dt = 0.1;
tspan = [t0, 2];

% 使用 Adams 显式公式求解常微分初值问题
[t, y] = adams(dydt, tspan, y0, dt);

% 绘制结果
plot(t, y);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('Adams Method');

% 定义 Adams 显式公式函数
function [t, y] = adams(dydt, tspan, y0, dt)
    % 初始化时间和解向量
    t = tspan(1):dt:tspan(2);
    y = zeros(size(t));
    y(1) = y0;
    
    % 使用 Runge-Kutta 方法预测前 3 个解
    k1 = dydt(t(1), y(1));
    k2 = dydt(t(2), y(1) + dt*k1);
    k3 = dydt(t(3), y(1) + dt*(3*k1+k2)/4);
    y(2:4) = y(1) + dt*(k1+4*k2+k3)/6;
    
    % 使用 Adams 显式公式进行求解
    for i = 4:length(t)-1
        y(i+1) = y(i) + dt*(55*dydt(t(i),y(i))-59*dydt(t(i-1),y(i-1))+37*dydt(t(i-2),y(i-2))-9*dydt(t(i-3),y(i-3)))/24;
    end
end

在上述代码中，我们首先定义了常微分方程 `dydt` 和初值条件 `t0` 和 `y0`。然后，我们定义了时间步长 `dt` 和时间范围 `tspan`。接着，我们使用 `adams` 函数进行求解，并将结果存储在 `t` 和 `y` 向量中。最后，我们绘制了结果。

函数 `adams` 中的前 4 个解使用了 Runge-Kutta 方法进行预测。第一个解使用初始条件 `y0`，后面三个解使用前面计算出的解进行预测。然后，我们使用 Adams 显式公式进行求解。这里我们使用了 4 阶 Adams 显式公式，即 `y(i+1) = y(i) + dt*(55*dydt(t(i),y(i))-59*dydt(t(i-1),y(i-1))+37*dydt(t(i-2),y(i-2))-9*dydt(t(i-3),y(i-3)))/24`。

Adams 显式公式相比 Euler 公式更精确，但是由于前 4 个解需要使用 Runge-Kutta 方法进行预测，因此在实际应用中，我们通常会选择更高效的方法，如 Adams-Bashforth-Moulton 方法。