(1) 设x服从(0-1)分布，其分布律为p{x=k}=pk(1-p)1-k，k=0，1，求x的分布函数，并作出其图形． (2) 求第2题(1)中的随机变量的分布函数

### 回答1：
(1) 首先列出分布律表格：

k 0 1
pk p 1-p
(1-p)1-k 1 1-p

然后带入公式，求出概率分布函数：

P(x=0) = P(k=0) = p0(1-p)1-0 = 1-p
P(x=1) = P(k=1) = p1(1-p)1-1 = p(1-p)
P(x) = (1-p)^{x}p^{1-x}，其中x=0或1

最后画出其图形，如下所示：

^
p | * .
|
|
1-p| . *
|_______>
0 1
x

(2) 由于每一个k都是等可能出现的，所以随机变量x的期望值可以表示为：

E(x) = ∑[k=0,1] kP(k)
= 0P(k=0) + 1P(k=1)
= p

则随机变量x的随机变量的分布律函数可以表示为：

P(x=k) = (1-p)^{k}p^{1-k}，其中k=0或1

### 回答2：
(1) 首先求出x的累积分布函数：
F(x) = P(x ≤ x) = ∑p{k≤x} = ∑{k=0}^x pk(1-p)^(1-k)
其中，p{k≤x}表示x≤k时的概率，即k以下的所有概率之和。

我们可以逐个计算F(x)的取值：

当x＜0时，F(x) = P(x ≤ x) = 0；

当0 ≤ x < 1 时，F(x) = P(x ≤ x) = p{0} = 1-p；

当1 ≤ x < 2 时，F(x) = P(x ≤ x) = p{0} + P{1} = 1-p + p(1-p) = 1-p^2；

当2 ≤ x < 3 时，F(x) = P(x ≤ x) = p{0} + P{1} + P{2} = 1-p^2 + p(1-p)^2 = 1-p^3；

当x ≥ 3 时，F(x) = P(x ≤ x) = ∑{k=0}^1 pk(1-p)^(1-k) =1-p^3。

由此，我们可以写出x的分布函数表达式：
F(x) = {0，x＜0；1-p，0 ≤ x < 1；1-p^2，1 ≤ x < 2；1-p^3，2 ≤ x < 3；1-p^3，x ≥ 3}。

作出其图形如下：


(2) 由于题目中给出的是离散分布函数，我们可以直接将x取整数值后代入上面的表达式中，得到每个点的取值。

例如，当x＝0时：F(0) = 1-p；

当x＝1时：F(1) = 1-p^2；

当x＝2时：F(2) = 1-p^3；

当x＝3时：F(3) = 1-p^3。

因此，x的离散分布函数可以表示为：
P{x=0} = 1-p，P{x=1} = p(1-p)，P{x=2} = p^2(1-p)，P{x=3} = p^3。

x的分布函数图形如下：


### 回答3：
(1) x服从(0-1)分布，其分布律为p{x=k}=pk(1-p)1-k，k=0，1，我们可以通过逐个计算来得出其分布函数F(x)：
当x<0时，F(x)=P{x<0}=0，因为必须有成功的概率，至少是0，不可能是负数；
当0≤x<1时，F(x)=P{x<1}=P{x=0}+P{x=1}=p0(1-p)1-0+p1(1-p)1-1=(1-p)+p=1；
当x≥1时，F(x)=P{x≤x}=P{x=0}+P{x=1}+……+P{x=k}+……+P{x=x}=Σ[k=0->x] pk(1-p)1-k；
因此，我们可以得出x的分布函数为：F(x)={
0 x<0
1 0≤x<1
Σ[k=0->x] pk(1-p)1-k x≥1

(2) 我们可以通过对第(1)题中的分布函数F(x)进行求导来得到随机变量的特征函数。
当0≤x<1时，F(x)的导函数为0，即f(x)=0；
当x≥1时，F(x)的导函数为 dF(x)/dx=Σ[k=0->x] {p1-p}，即f(x)={p1-p}，因此可以得到分布函数的图形如下所示：

当0≤x<1时，概率为1；
当x≥1时，概率逐步增加，最终趋近于1。