vrp问题matlab代码

以下是一份基于 MATLAB 的 VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）代码示例：

clc; clear all;

% 路径和车辆数量
nPaths = 5;
nVehicles = 3;

% 距离矩阵（路径间距离）
distances = [0 4 2 5 6;
             4 0 3 7 8;
             2 3 0 6 5;
             5 7 6 0 2;
             6 8 5 2 0];

% 需求量（每个路径需要运输的货物数量）
demands = [0 5 3 0 2];

% 车辆容量
capacity = 10;

% 创建 VRP 问题
vrp = optimproblem('ObjectiveSense', 'minimize');

% 添加变量：每个路径的顺序
paths = optimvar('paths', nPaths, nVehicles, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 1, 'UpperBound', nPaths);

% 确保每个路径被车辆访问且仅被访问一次
for i = 1:nPaths
    vrp.Constraints.pathAccess(i) = sum(paths(i,:)) == 1;
end

% 确保每个车辆从起点出发，到终点返回
for v = 1:nVehicles
    vrp.Constraints.startEnd(v) = sum(paths(:,v) == 1) == sum(paths(:,v) == nPaths);
end

% 确保每个车辆的容量不超过限制
for v = 1:nVehicles
    vrp.Constraints.capacity(v) = sum(demands(paths(:,v)) .* (paths(:,v) ~= 1)) <= capacity;
end

% 目标函数：最小化路径总距离
vrp.Objective = sum(distances(sub2ind([nPaths,nPaths], paths(1:end-1,:), paths(2:end,:)))) + distances(sub2ind([nPaths,nPaths], paths(end,:), paths(1,:)));

% 求解 VRP 问题
[solution, fval] = solve(vrp);
disp(solution.paths);
disp(fval);

这段代码使用了 MATLAB 的优化工具箱，通过添加变量和约束来描述 VRP 问题，并使用 `optimproblem` 和 `optimvar` 函数创建优化问题。目标函数是最小化路径总距离，约束条件包括每个路径被车辆访问且仅被访问一次、每个车辆从起点出发，到终点返回、每个车辆的容量不超过限制等。最后使用 `solve` 函数求解 VRP 问题，并输出路径顺序和总距离。