c++实现编程实现RSA密码系统： 1. 随机生成两个大素数p和q, n=p*q. 查找相关资料编写生成大素数的算法。 2. 生成公钥对{n,e}和私钥对{n, d} 3. 对明文（消息）：mw=“信息安全专业+自己名字+学号”进行数字化，如明文：“信息安全专业+张三+22415010141” 4. 对消息mw加密和解密。

好的，我来回答你的问题。

首先，需要用到大数库来处理大素数的生成和加密解密过程中的大数运算。可以使用GMP库或者NTL库。这里我选择使用GMP库。

1. 随机生成两个大素数p和q, n=p*q

可以使用Miller-Rabin素性测试来判断一个数是否为素数。生成随机数，使用Miller-Rabin算法进行检测，如果不是素数则重新生成随机数。直到找到两个素数p和q，计算n=p*q，即可生成公钥和私钥。

2. 生成公钥对{n,e}和私钥对{n, d}

生成公钥和私钥的过程分为以下几步：

- 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)
- 随机选择一个整数e，1 < e < φ(n)，且e与φ(n)互质，即gcd(e, φ(n))=1
- 计算d，使得d*e ≡ 1 (mod φ(n))，即d是e关于模φ(n)的逆元，可以使用扩展欧几里得算法求解
- 公钥为{n,e}，私钥为{n, d}

3. 对明文（消息）：mw=“信息安全专业+自己名字+学号”进行数字化，如明文：“信息安全专业+张三+22415010141”

将明文转化为数字的过程称为编码。可以使用ASCII码或者UTF-8编码将明文转化为数字。

4. 对消息mw加密和解密。

加密和解密的过程如下：

- 加密：设明文为m，加密后的密文为c，则c=m^e mod n
- 解密：设密文为c，解密后的明文为m，则m=c^d mod n

其中，^表示模幂运算。

下面是一个简单的C++实现：

相关问题

p,q为两质数，且p*q=n，给定n求p,q C++

这个问题涉及到RSA算法的密钥生成过程，需要用到质数分解。以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    int sqr = (int)sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入n的值：";
    cin >> n;
    int p = 0, q = 0;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0 && is_prime(i) && is_prime(n / i)) {
            p = i;
            q = n / i;
            break;
        }
    }
    if (p == 0 || q == 0) {
        cout << "无法分解质因数" << endl;
    } else {
        cout << "p = " << p << ", q = " << q << endl;
    }
    return 0;
}

该程序首先输入n的值，然后从2到sqrt(n)遍历所有数，找到能够整除n且为质数的两个数p和q，输出结果。如果无法分解质因数，则输出“无法分解质因数”。

如何使用RSA，随机生成n,p,q,e和d，对明文进行加密

首先，我们需要了解什么是RSA：

RSA是一种公钥密码算法，是由三位数学家（Ron Rivest，Adi Shamir，Leonard Adleman）在1977年提出的，其安全性基于大数分解的难度。

接下来，我们来看一下RSA的加密过程：

1. 生成两个大素数p和q；
2. 计算n=p*q；
3. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)；
4. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，使得e与φ(n)互质；
5. 计算d，使得d*e=1 mod φ(n)；
6. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)；
7. 加密时，将明文m转化为整数M，计算密文C=M^e mod n；
8. 解密时，将密文C计算出明文m=C^d mod n。

接下来是使用RSA对明文进行加密的步骤：

1. 随机生成两个大素数p和q；
2. 计算n=p*q；
3. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)；
4. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，使得e与φ(n)互质；
5. 计算d，使得d*e=1 mod φ(n)；
6. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)；
7. 将明文m转化为整数M；
8. 计算密文C=M^e mod n。

下面是一个使用Python实现RSA加密的示例代码：

import random

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def gcd(a, b):
    """
    计算两个数的最大公约数
    """
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def extended_gcd(a, b):
    """
    扩展欧几里得算法
    """
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return d, y, x - y * (a // b)

def generate_keypair():
    """
    生成RSA公钥和私钥
    """
    p = random.randint(100, 1000)
    while not is_prime(p):
        p = random.randint(100, 1000)
    q = random.randint(100, 1000)
    while not is_prime(q):
        q = random.randint(100, 1000)
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    e = random.randint(2, phi_n - 1)
    while gcd(e, phi_n) != 1:
        e = random.randint(2, phi_n - 1)
    d = extended_gcd(e, phi_n)[1]
    if d < 0:
        d += phi_n
    return (n, e), (n, d)

def encrypt(public_key, message):
    """
    使用RSA加密
    """
    n, e = public_key
    M = int.from_bytes(message.encode(), 'big')
    C = pow(M, e, n)
    return C.to_bytes((C.bit_length() + 7) // 8, 'big')

if __name__ == '__main__':
    # 生成RSA公钥和私钥
    public_key, private_key = generate_keypair()
    print('公钥:', public_key)
    print('私钥:', private_key)

    # 明文
    message = 'Hello, RSA!'
    print('明文:', message)

    # 加密
    ciphertext = encrypt(public_key, message)
    print('密文:', ciphertext)

这段代码中，我们使用`random`库随机生成了两个大素数p和q，然后计算n=p*q，欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，选择一个整数e，计算d，生成公钥(n,e)和私钥(n,d)。最后，使用公钥对明文进行加密，输出密文。