二次罚函数法matlab代码

二次罚函数法（Quadratic Penalty Method）是一种非线性规划优化方法，其主要思想是将原问题转化为一系列有约束的无约束问题，通过不断增大罚函数系数来逼近原问题的最优解。以下是使用MATLAB实现二次罚函数法的示例代码：

% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) (x(1)-2)^2 + (x(2)-3)^2; % 目标函数
g1 = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 4; % 约束条件1
g2 = @(x) x(1) - x(2) - 1; % 约束条件2

% 定义初始点和罚函数系数
x0 = [0, 0];
k = 1;
epsilon = 1e-6;

% 开始迭代
while k <= 100 % 最多迭代100次
    % 定义罚函数
    P = @(x) fun(x) + k*(max(0, g1(x))^2 + max(0, g2(x))^2);
    
    % 使用fminsearch函数求解无约束问题
    [x, fval] = fminsearch(P, x0);
    
    % 检查是否满足终止条件
    if max(abs([g1(x), g2(x)])) < epsilon
        break;
    else
        k = k + 1;
        x0 = x;
    end
end

% 输出结果
disp(['最优解为：[', num2str(x), ']']);
disp(['最优值为：', num2str(fval)]);

在上述代码中，目标函数为二元平方和函数，约束条件为一个圆形和一条直线。初始点为[0, 0]，初始的罚函数系数为1。在每次迭代中，根据当前的罚函数系数，构建新的罚函数，并使用MATLAB内置函数`fminsearch`求解无约束问题。然后检查当前解是否满足约束条件，如果满足，则停止迭代；否则，增加罚函数系数并以上次的解作为新的初始点继续迭代。最终，输出最优解和最优值。