计算机图形学中裁剪的本质是什么

计算机图形学中的裁剪是指将超出视图范围或者不需要显示的部分从图像中去除的过程。其本质就是对图形进行裁剪操作，以保留需要显示的部分，提高图像处理效率和显示效果。裁剪可应用于三维图形和二维图形，常见的裁剪方式有线段裁剪、多边形裁剪、视景体裁剪等。通过裁剪操作可以提高图形渲染效率，减少不必要的计算，同时也可以让用户更加专注于所需的图形内容，提高用户体验。

相关问题

计算机图形学裁剪算法例题

好的，下面是计算机图形学中几种常见的裁剪算法及例题：

1. Cohen-Sutherland算法

假设线段的起点为P1(x1, y1)，终点为P2(x2, y2)，窗口的边界为xmin、xmax、ymin、ymax，Cohen-Sutherland算法的步骤如下：

1）将起点P1和终点P2分别编码为4位二进制码，表示其位置关系（左、右、上、下）。

2）判断起点P1和终点P2是否都在窗口内，如果是，则不需要裁剪；如果不是，则进行以下操作：

3）判断起点P1和终点P2是否在窗口的同一侧（左、右、上、下），如果是，则线段必然与窗口没有交点，可以直接舍去；如果不是，则进行以下操作：

4）对线段进行裁剪，分别从最靠近起点的交点和最靠近终点的交点开始，将线段裁剪为两段，分别进行递归裁剪。

下面是一个例题：

给出线段P1(40, 20)和P2(100, 80)，窗口的边界为xmin=50、xmax=150、ymin=30、ymax=100，请利用Cohen-Sutherland算法对其进行裁剪。

解答过程：

1）计算起点P1和终点P2的编码：

P1: 0100（左）0010（上）

P2: 1010（右）1000（下）

2）判断起点P1和终点P2是否都在窗口内，发现P1不在窗口内，需要进行裁剪。

3）判断起点P1和终点P2是否在窗口的同一侧，发现不在同一侧，需要进行裁剪。

4）计算起点P1到窗口的交点，发现交点为(50, 35)，对应编码为0000（在窗口内），则将P1(40, 20)替换为交点(50, 35)，重新计算编码为0010（上）。

5）计算终点P2到窗口的交点，发现交点为(100, 100)，对应编码为0010（上），则将P2(100, 80)替换为交点(100, 100)，重新计算编码为1000（下）。

6）计算新的线段P1'(50, 35)和P2'(100, 100)的编码：

P1': 0000（在窗口内）

P2': 0010（上）

7）判断起点P1'和终点P2'是否都在窗口内，发现都在窗口内，不需要进行裁剪。

最终裁剪后的线段为P1'(50, 35)和P2'(100, 100)。

计算机图形学裁剪python实现

计算机图形学裁剪的常见算法有 Cohen-Sutherland 算法和 Liang-Barsky 算法。下面我简单介绍一下这两种算法的 Python 实现。

1. Cohen-Sutherland 算法

Cohen-Sutherland 算法是一种基于二分法的线段裁剪算法，用于将一个线段裁剪为一个矩形范围内的部分。

算法步骤：
- 将矩形分为 9 个区域，每个区域用二进制数字表示，如下图所示：

    1001 | 1000 | 1010
    -----|------|-----
    0001 | 0000 | 0010
    -----|------|-----
    0101 | 0100 | 0110

- 对于每个线段端点，计算其所在区域的二进制数字，得到两个 4 位二进制数字。
- 如果两个二进制数字均为 0000，则该线段完全在矩形内部，不需要裁剪；否则，根据两个二进制数字的逻辑与、逻辑或、逻辑异或关系，可判断线段是否与矩形有交点，以及交点的位置。
- 根据交点的位置，裁剪线段。

下面是 Cohen-Sutherland 算法的 Python 实现代码：

INSIDE = 0 # 0000
LEFT = 1   # 0001
RIGHT = 2  # 0010
BOTTOM = 4 # 0100
TOP = 8    # 1000

def computeOutCode(x, y, xmin, xmax, ymin, ymax):
    code = INSIDE
    if x < xmin:
        code |= LEFT
    elif x > xmax:
        code |= RIGHT
    if y < ymin:
        code |= BOTTOM
    elif y > ymax:
        code |= TOP
    return code

def cohenSutherlandClip(x1, y1, x2, y2, xmin, xmax, ymin, ymax):
    outcode1 = computeOutCode(x1, y1, xmin, xmax, ymin, ymax)
    outcode2 = computeOutCode(x2, y2, xmin, xmax, ymin, ymax)
    accept = False
    while True:
        if (outcode1 | outcode2) == 0:
            accept = True
            break
        elif (outcode1 & outcode2) != 0:
            break
        else:
            x, y = 0, 0
            outcode = outcode1 if outcode1 != 0 else outcode2
            if outcode & TOP:
                x = x1 + (x2 - x1) * (ymax - y1) / (y2 - y1)
                y = ymax
            elif outcode & BOTTOM:
                x = x1 + (x2 - x1) * (ymin - y1) / (y2 - y1)
                y = ymin
            elif outcode & RIGHT:
                y = y1 + (y2 - y1) * (xmax - x1) / (x2 - x1)
                x = xmax
            elif outcode & LEFT:
                y = y1 + (y2 - y1) * (xmin - x1) / (x2 - x1)
                x = xmin
            if outcode == outcode1:
                x1, y1 = x, y
                outcode1 = computeOutCode(x1, y1, xmin, xmax, ymin, ymax)
            else:
                x2, y2 = x, y
                outcode2 = computeOutCode(x2, y2, xmin, xmax, ymin, ymax)
    if accept:
        return x1, y1, x2, y2
    else:
        return None

其中，`computeOutCode` 函数用于计算点的区域编码，`cohenSutherlandClip` 函数用于裁剪线段。

2. Liang-Barsky 算法

Liang-Barsky 算法是一种参数化线段裁剪算法，可以将任意线段裁剪为一个矩形范围内的部分。

算法步骤：
- 将线段参数化为 p = p1 + t * (p2 - p1)，其中 p1 和 p2 分别为线段的起点和终点，t 为参数。
- 将矩形范围参数化为四个参数：ul、ur、ll、lr，分别为左上、右上、左下、右下四个顶点的参数。
- 判断线段与矩形是否相交，如果不相交则直接返回；否则，计算线段与矩形相交的参数值。
- 根据相交的参数值，裁剪线段。

下面是 Liang-Barsky 算法的 Python 实现代码：

def liangBarskyClip(x1, y1, x2, y2, xmin, xmax, ymin, ymax):
    p1 = (x1, y1)
    p2 = (x2, y2)
    dx = p2[0] - p1[0]
    dy = p2[1] - p1[1]
    ul = (xmin, ymax)
    ur = (xmax, ymax)
    ll = (xmin, ymin)
    lr = (xmax, ymin)
    p = [-dx, dx, -dy, dy]
    q = [p1[0] - ul[0], ur[0] - p1[0], p1[1] - ul[1], ur[1] - p1[1]]
    u1, u2 = 0.0, 1.0
    for i in range(4):
        if p[i] == 0:
            if q[i] < 0:
                return None
        else:
            u = q[i] / p[i]
            if p[i] < 0:
                if u > u2:
                    return None
                elif u > u1:
                    u1 = u
            elif p[i] > 0:
                if u < u1:
                    return None
                elif u < u2:
                    u2 = u
    x1c = p1[0] + u1 * dx
    y1c = p1[1] + u1 * dy
    x2c = p1[0] + u2 * dx
    y2c = p1[1] + u2 * dy
    return x1c, y1c, x2c, y2c

其中，`liangBarskyClip` 函数用于裁剪线段。

以上就是 Cohen-Sutherland 算法和 Liang-Barsky 算法的 Python 实现。