在基于图神经网络的联邦推荐中，使用GAT计算用户建模中的用户-项目图得出嵌入向量，算法描述或公式

好的，基于图神经网络的联邦推荐中，使用GAT计算用户建模中的用户-项目图得出嵌入向量的算法描述如下：

假设我们有一个用户-项目图G = (V, E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。对于每个节点v∈V，它都有一个特征向量f_v∈R^d，表示节点v的属性信息。我们希望通过GAT层来获取节点v的嵌入向量h_v∈R^k，其中k是嵌入向量的维度。

具体而言，GAT层可以被描述为：

$$
h_{v}^{l}=\sigma\left(\sum_{u \in N(v)} \alpha_{u, v}^{l} W^{l} h_{u}^{l-1}\right)
$$

其中，$h_{v}^{l}$是节点v在第l层的嵌入向量，$W^{l}$是第l层的权重矩阵，$\alpha_{u, v}^{l}$表示节点u和节点v之间的注意力权重，计算方法为：

$$
\alpha_{u, v}^{l}=\frac{\exp \left(\operatorname{LeakyReLU}\left(a^{l} \cdot\left[h_{v}^{l-1} \| h_{u}^{l-1}\right]\right)\right)}{\sum_{v \in N(u)} \exp \left(\operatorname{LeakyReLU}\left(a^{l} \cdot\left[h_{v}^{l-1} \| h_{u}^{l-1}\right]\right)\right)}
$$

其中，$\|$表示向量拼接操作，$\operatorname{LeakyReLU}$是激活函数，$a^{l}$表示第l层的注意力矩阵。

GAT层的整个计算过程可以通过多层堆叠来获得更丰富的特征表示，即：

$$
h_{v}^{0}=f_{v}, \quad h_{v}^{l}=\sigma\left(\sum_{u \in N(v)} \alpha_{u, v}^{l} W^{l} h_{u}^{l-1}\right)
$$

其中，$h_{v}^{0}$表示节点v的初始特征向量。通过多层堆叠，我们可以得到节点v的最终嵌入向量$h_{v}^{L}$，其中$L$表示最后一层。具体而言，可以通过以下公式计算：

$$
h_{v}=h_{v}^{L}=\operatorname{concat}\left(h_{v}^{1}, h_{v}^{2}, \ldots, h_{v}^{L-1}, h_{v}^{L}\right)
$$

其中，$\operatorname{concat}$表示向量拼接操作，将节点v在所有层的嵌入向量拼接在一起，得到最终的嵌入向量$h_{v}$。