若一个数正向看和反向看等价，则称做回文数。例如：6，2552，12321均是回文数。 给出一个正整数n，求比n大的最小的回文数。（n和运算结果均不会超出int类型范围）

### 回答1：
思路：从n+1开始，依次判断每个数是否为回文数，如果是则返回该数。

代码如下：

def is_palindrome(num):
    # 判断一个数是否为回文数
    s = str(num)
    return s == s[::-1]

def next_palindrome(n):
    # 求比n大的最小回文数
    while True:
        n += 1
        if is_palindrome(n):
            return n

n = int(input("请输入一个正整数："))
print("比{}大的最小回文数是：{}".format(n, next_palindrome(n)))

示例：

输入：

请输入一个正整数：123

输出：

比123大的最小回文数是：131

### 回答2：
若一个数正向看和反向看等价，则称之为回文数。对于一个给定的正整数n，需要寻找比n大的最小的回文数。假设n的位数为m，则我们可以分三种情况来进行讨论：

1. 当n本身就是回文数时，我们只需要将n加1即可得到比n大的最小的回文数。

2. 当n不是回文数时，我们需要构造比n大的最小的回文数。我们可以将n拆分为两部分：左半边记为L，右半边记为R。当n为偶数位时，L包含n的前一半数字，R包含n的后一半数字，且L=R；当n为奇数位时，L包含n的前m/2个数字，R包含n的后m/2个数字，且L比R多一位。我们需要使得回文数比n大，因此我们需要让L加1，得到L+1。此时我们需要判断L+1是否比R小，如果是则构造回文数为L+1拼接上R的反转得到的数；如果否则，我们需要将L+1的第一位添加到R的最后面，然后再进行拼接构造回文数。

3. 当n为9、99、999等形式时，n+1的位数一定比n多一位，n+1的所有位上的数字都是0，我们可以直接构造回文数为10……01。

综上所述，我们可以通过以上方法求解比n大的最小的回文数。其时间复杂度为O(m)，其中m为n的位数。

### 回答3：
一种朴素的方法就是从n+1开始遍历每一个整数，检查该数是否为回文数，直到找到一个回文数为止。具体来说，我们可以写一个函数isPalindrome，接受一个正整数x，返回bool型值表示x是否为回文数。该函数可以将x转化为字符串，然后利用字符串的反转操作得到x的反向字符串，最后比较两个字符串是否相等即可。

使用这个函数，我们可以写出如下的程序：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

bool isPalindrome(int x) {
    string s = to_string(x);
    string rs = s;
    reverse(rs.begin(), rs.end());
    return s == rs;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = n + 1; ; i++) {
        if (isPalindrome(i)) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这个程序的时间复杂度是O(D^2 log D)，其中D是n的位数，因为最坏情况下需要遍历n+1到10^D-1这D个整数，并且每个整数需要进行O(D)位数反转的操作。这个方法可以通过本题，但是在高精度运算的情况下可能会比较慢。

另一种更高效的方法是利用回文数的性质。我们发现，比n大的最小回文数其实可以分成两类：一类是n的反向字符串加一，另一类是将n的反向字符串的前一半复制到后一半得到的数。例如，如果n=123456，那么比n大的最小的回文数可能是654456（即n的反向字符串加一）或者123321（即将n的反向字符串的前三位34复制到后三位）。我们只需要比较这两个数哪个更小就可以了。

具体实现也很简单，我们可以把n转化为字符串s，然后利用STL算法reverse反转s得到反向字符串rs，然后分别处理两种情况得到答案a和b，最后输出更小的那个数即可。

下面是实现代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

string getNextPalindrome(const string& s, bool* haveCarry = nullptr) {
    string rs = s;
    reverse(rs.begin(), rs.end());
    bool carry = true;
    for (size_t i = 0; i < s.length(); i++) {
        int digit = rs[i] - '0' + carry;
        if (digit >= 10) {
            digit -= 10;
            carry = true;
        } else {
            carry = false;
        }
        rs[i] = digit + '0';
    }
    if (haveCarry) *haveCarry = carry;
    return string(rs.rbegin(), rs.rend());
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    string rs = s;
    reverse(rs.begin(), rs.end());
    bool haveCarry = false;
    string a = getNextPalindrome(rs, &haveCarry);
    if (haveCarry) a.insert(a.begin(), '1');
    if (a.length() < s.length()) {
        a = string(s.length() / 2 - a.length(), '0') + a;
        string b = a.substr(0, s.length() / 2);
        if (s.length() % 2 == 1) b.push_back(a[s.length() / 2]);
        a += b;
    }
    string b = getNextPalindrome(s);
    cout << (a < b ? a : b) << endl;
    return 0;
}

这个程序的时间复杂度是O(D)，其中D是n的位数，因为只需要进行一次字符串反转和一次回文数的构造就可以得到答案。这个方法的思路比较清晰，但是需要处理一些细节，特别是在处理进位的情况时要注意操作的顺序。