基于随机梯度下降的PCA代码

由于PCA通常使用批量梯度下降算法进行优化，因此要基于随机梯度下降算法编写PCA代码需要一些改变。下面是一个基于随机梯度下降算法的PCA实现代码，其中使用了numpy库进行矩阵计算。

import numpy as np

def pca(X, n_components=2, learning_rate=0.01, num_epochs=100):
    """
    基于随机梯度下降算法的PCA实现

    参数：
    X -- 数据矩阵，每行表示一个样本，每列表示一个特征
    n_components -- 降维后的维度
    learning_rate -- 学习率
    num_epochs -- 迭代次数

    返回：
    X_new -- 降维后的矩阵
    """

    # 计算数据的均值
    mean = np.mean(X, axis=0)

    # 将数据中心化
    X_centered = X - mean

    # 初始化降维矩阵
    W = np.random.randn(X.shape[1], n_components)

    # 迭代优化过程
    for epoch in range(num_epochs):
        for i in range(X.shape[0]):
            # 随机选择一个样本
            sample = X_centered[np.random.randint(X.shape[0])]

            # 计算梯度
            gradient = np.dot(W, np.dot(W.T, sample))
            gradient -= np.dot(sample, W)

            # 更新权重矩阵
            W -= learning_rate * gradient.reshape(-1, 1)

    # 计算降维后的矩阵
    X_new = np.dot(X_centered, W)

    return X_new

在上面的代码中，首先计算了数据的均值，并将数据中心化。然后，初始化了降维矩阵W，并进行迭代优化过程。在每次迭代中，随机选择一个样本计算梯度，并更新权重矩阵W。最后，使用新的权重矩阵计算降维后的矩阵。