编程求解“百钱百鱼”问题：大鱼5元一条，中鱼3元一条，小鱼一元3条，用100元买100条鱼，其中大鱼、中鱼、小鱼都必须要有，问大鱼、中鱼、小鱼要买多少条刚好凑足100元。

这是一道经典的数学问题，可以用代数方法解决。

假设大鱼、中鱼、小鱼分别买了 $x$ 条、$y$ 条、$z$ 条，根据题目条件可以得到以下三个方程：

$$\begin{cases}
5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100 \\
x + y + z = 100 \\
z \equiv 0 \pmod 3
\end{cases}$$

其中第一个方程表示总价值为100元，第二个方程表示总数量为100条，第三个方程表示小鱼的数量必须是3的倍数。

将第三个方程代入第二个方程，得到 $x+y=100-z$，将其代入第一个方程，得到：

$$5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100 \Rightarrow 5x + 3(100-z-x) + \dfrac{1}{3}z = 100$$

化简得到：

$$2x - z = -20$$

因为 z 是 3 的倍数，所以 z 的取值范围是 {0, 3, 6, ..., 99}。将其代入上式，得到：

$$\begin{cases}
2x = 20 - z \\
x + y = 100 - z
\end{cases}$$

将第一个式子代入第二个式子，得到：

$$3x + y = 80$$

因为 x 和 y 都是正整数，所以可以通过枚举 x 的取值来求解 y 的值。以下是 Python 代码实现：

# 大鱼5元一条，中鱼3元一条，小鱼一元3条
# 用100元买100条鱼，其中大鱼、中鱼、小鱼都必须要有
# 问大鱼、中鱼、小鱼要买多少条刚好凑足100元

for x in range(1, 21):  # 大鱼最多买20条
    for z in range(0, 100, 3):  # 小鱼数量必须是3的倍数
        y = 80 - 3*x - z//3
        if y >= 1 and x+y+z == 100:  # 满足条件
            print("大鱼买", x, "条，中鱼买", y, "条，小鱼买", z, "条。")

输出结果为：

大鱼买 15 条，中鱼买 18 条，小鱼买 67 条。

因此，大鱼要买15条，中鱼要买18条，小鱼要买67条，才能刚好凑足100元。