高斯正态分布和多元正态分布是同一分布吗？

高斯正态分布和多元正态分布不是同一分布，但它们之间存在一定的联系。

高斯正态分布，也称为一维正态分布，是指随机变量 X 满足均值为 μ，方差为 σ^2 的概率分布，通常表示为 N(μ, σ^2)。在一维正态分布中，随机变量 X 的取值只有一个。

而多元正态分布是指多个随机变量 X1, X2, ..., Xn 满足联合正态分布的概率分布。它的概率密度函数是一个 n 维高斯函数，通常表示为 N(μ, Σ)，其中 μ 是一个 n 维向量，Σ 是一个 n×n 的协方差矩阵。在多元正态分布中，随机变量 X 可以取多个值。

因此，高斯正态分布是多元正态分布的一种特殊情况，即当 n=1 时，多元正态分布就变成了高斯正态分布。