本题要求实现一个函数,求n个集合元素a[]的中位数,即序列中第⌊(n+1)/2⌋大的元素。其中集合元素的类型为自定义的elementtype
时间: 2023-05-31 18:19:27 浏览: 322
### 回答1:
可以使用快速选择算法来求解n个集合元素a[]的中位数。具体步骤如下:
1. 随机选择一个元素pivot作为枢纽元素。
2. 将集合元素分为小于pivot和大于pivot的两部分。
3. 如果小于pivot的元素个数大于等于n/2,则在小于pivot的部分递归查找中位数。
4. 如果小于pivot的元素个数小于n/2,则在大于pivot的部分递归查找第(n/2-k)大的元素,其中k为小于pivot的元素个数。
5. 如果小于pivot的元素个数等于n/2,则pivot即为中位数。
代码实现如下:
elementtype quick_select(elementtype a[], int n) {
if (n == 1) {
return a[];
}
int pivot_index = rand() % n;
elementtype pivot = a[pivot_index];
int i = , j = n - 1;
while (i < j) {
while (i < j && a[j] >= pivot) {
j--;
}
a[i] = a[j];
while (i < j && a[i] < pivot) {
i++;
}
a[j] = a[i];
}
a[i] = pivot;
if (i == n / 2) {
return pivot;
} else if (i < n / 2) {
return quick_select(a + i + 1, n - i - 1);
} else {
return quick_select(a, i);
}
}
调用方式如下:
elementtype median = quick_select(a, n);
其中a为集合元素数组,n为元素个数。
### 回答2:
中位数,顾名思义就是将一组数据按照大小排列后,处于中间位置的那个数。要求在一个集合元素a[]中求出其中位数,可以采用排序的方法来实现。首先,对这个元素集合a[]进行排序,再根据集合元素的个数的奇偶性,来确定中位数的位置。
在实现函数时,考虑以下几种情况:
1. 集合元素个数为偶数,中位数为排序后第n/2个元素和第n/2+1个元素的平均值。
2. 集合元素个数为奇数,中位数为排序后第(n-1)/2个元素。
3. 集合元素先排序,再取中位数。这种方法的时间复杂度较高,在集合元素数量比较大时可能会出现性能问题。
实现代码如下:
elementtype findMedian(elementtype a[], int n){
sort(a, a+n); // 将集合元素排序
elementtype median; // 存储中位数
if(n % 2 == 0){ // 集合元素个数为偶数
median = (a[n/2-1] + a[n/2])/2;
}else{ // 集合元素个数为奇数
median = a[(n-1)/2];
}
return median;
}
以上代码实现了对集合元素a[]进行排序,并根据奇偶性找到中位数。在排序时,可以使用STL标准库中的sort()函数来实现。当然,也可以根据具体需求自己编写排序算法。
需要注意的是,当集合元素类型为自定义类型elementtype时,需要重载比较运算符,以便sort()函数正确地排序。
### 回答3:
根据题意,我们需要计算给定集合的中位数,即序列中第(n-1)/2大的元素。要实现这个功能,可以使用快速选择算法。
快速选择算法与快速排序算法相似,也是基于分治法的思想。但是,快速选择算法不需要完全排序整个序列,而只需要找到第k大的元素,就可以停止执行。它的时间复杂度为O(n),比完全排序O(nlogn)更快。
实现快速选择算法时,需要用到快速排序的一些思想。首先,选择一个枢轴元素p,把序列分为三个部分:小于p的元素、等于p的元素和大于p的元素。如果待查找的第k大元素落在小于p的元素中,则在小于p的元素中递归查找第k大元素;如果在大于p的元素中,则在大于p的元素中递归查找第k-n-1大的元素。如果p恰好是第k大元素,则直接返回。
下面是求解集合元素a[]中第(n-1)/2大元素的实现代码:
```
elementtype select(elementtype a[], int n, int k)
{
if (n == 1)
return a[0];
elementtype p = a[0]; // 枢轴元素
int i = 0, j = n-1;
while (i < j) {
while (i < j && a[j] >= p) j--;
a[i] = a[j];
while (i < j && a[i] < p) i++;
a[j] = a[i];
}
a[i] = p;
if (i > k)
return select(a, i, k);
else if (i < k)
return select(a+i+1, n-i-1, k-i-1);
else
return p;
}
elementtype median(elementtype a[], int n)
{
return select(a, n, (n-1)/2);
}
```
其中,select()函数是快速选择算法的核心实现,median()函数是本题所要求的函数,它调用select()来计算中位数。
最后,对于自定义的elementtype类型,需要重载运算符<和=来比较元素的大小和判断元素是否相等,以便在select()中进行比较。