假设信源X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}对应频率P={0.40,0.20,0.12,0.11,0.09,0.08},对应概率
时间: 2023-08-19 10:44:05 浏览: 104
对应概率指的是将信源X的概率归一化,使得所有概率的和为1。因此,对应概率可以通过将每个频率除以所有频率的和来计算。
信源X的频率为:
P = {0.40, 0.20, 0.12, 0.11, 0.09, 0.08}
所有频率的和为:
0.40 + 0.20 + 0.12 + 0.11 + 0.09 + 0.08 = 1
因此,信源X的对应概率为:
P' = {0.40/1, 0.20/1, 0.12/1, 0.11/1, 0.09/1, 0.08/1} = {0.40, 0.20, 0.12, 0.11, 0.09, 0.08}
即,每个事件的概率等于其对应的频率除以所有频率的和。
相关问题
假设信源X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}对应频率P={0.40,0.20,0.12,0.11,0.09,0.08},对应概率给出码字,平均码长,编码效率
给出码字需要进行霍夫曼编码或者香农-费诺编码。这里以霍夫曼编码为例,步骤如下:
1. 将所有的事件按照概率从大到小排序,得到新的概率P'={0.40, 0.20, 0.12, 0.11, 0.09, 0.08},对应的事件为{a, b, c, d, e, f}。
2. 从P'中选取概率最小的两个事件,合并成一个新的事件,概率为它们的概率之和。对于霍夫曼编码,我们可以将概率小的事件编码为0,概率大的事件编码为1。因此,合并后的新事件的编码为1,对应的概率为0.17。
3. 重复步骤2,直到所有的事件都被合并成一个事件。
4. 对于每个事件,将它的编码表示为从根节点到该事件的路径上的0和1,路径上的0表示向左走,1表示向右走。例如,a的编码为0,b的编码为10,c的编码为110,d的编码为1110,e的编码为11110,f的编码为11111。
因此,信源X的霍夫曼编码为:
a: 0
b: 10
c: 110
d: 1110
e: 11110
f: 11111
平均码长可以通过每个事件的概率乘以它的编码长度,再对所有事件的结果求和来计算。即:
L = Σ P(i) * len(c(i))
其中,P(i)表示信源X发生事件xi的概率,len(c(i))表示事件xi的编码长度。
将信源X的概率和编码长度代入公式中,得到:
L = 0.40 * 1 + 0.20 * 2 + 0.12 * 3 + 0.11 * 4 + 0.09 * 5 + 0.08 * 5
计算结果为:
L ≈ 2.42 bits
因此,信源X的平均码长约为2.42比特。
编码效率可以用信源熵除以平均码长来计算。即:
η = H(X) / L
其中,H(X)为信源X的熵,L为平均码长。
将信源X的熵和平均码长代入公式中,得到:
η ≈ 2.455 / 2.42 ≈ 1.014
编码效率约为1.014。
假设信源X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}对应频率P={0.40
可以使用香农熵公式计算信源X的熵:
H(X) = - Σ P(i) * log2(P(i))
其中,P(i)表示信源X发生事件xi的概率,log2表示以2为底的对数。
将信源X的频率代入公式中,得到:
H(X) = - (0.4 * log2(0.4) + 0.2 * log2(0.2) + 0.15 * log2(0.15) + 0.1 * log2(0.1) + 0.1 * log2(0.1) + 0.05 * log2(0.05))
计算结果为:
H(X) ≈ 2.455 bits
因此,信源X的熵约为2.455比特。
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