1. 作出函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上图形.

好的，让我来帮你画出函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形。

首先，我们可以使用Python的matplotlib库来绘制图形。以下是代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return x**5 + 3*np.exp(x) + np.log(3-x)/np.log(3)

# 生成x轴上的点
x = np.linspace(-2, 2, 1000)

# 生成y轴上的点
y = f(x)

# 绘制图形
plt.plot(x, y)

# 添加标题和标签
plt.title('Graph of f(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图形
plt.show()

运行以上代码，就能得到函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形了。

相关问题

用matlab作出函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上图形.

好的，让我给您演示如何使用MATLAB来绘制函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形。

MATLAB中的plot函数可以用来绘制函数图形，我们可以按照以下步骤来完成：

1. 定义函数f(x)。

2. 生成x轴上的点。

3. 生成y轴上的点。

4. 使用plot函数绘制函数图形。

5. 添加标题和标签。

6. 显示图形。

以下是MATLAB代码：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^5 + 3*exp(x) + log(3-x)/log(3);

% 生成x轴上的点
x = linspace(-2, 2, 1000);

% 生成y轴上的点
y = f(x);

% 绘制图形
plot(x, y);

% 添加标题和标签
title('Graph of f(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 显示图形

运行以上代码，就能得到函数f(x)=x^5+3e^x+log_3⁡(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形了。

农夫John建造了一个新的长谷仓，其中有N个（2 <= N <= 100,000）摊位。档位沿直线位于位置x1，...，xN（0 <= xi <= 1,000,000,000）。 他的C（2 <= C <= N）头母牛不喜欢这种谷仓布局，一旦放到摊子里就会变得互相攻击。为了防止母牛互相伤害，John希望将母牛分配给摊位，以使它们之间的最小距离尽可能大。最大最小距离是多少？ 输入格式: 第1行：两个以空格分隔的整数：N和C 第2..N + 1行：第i + 1行包含整数停滞位置xi 输出格式: 一个整数：最大最小距离 输入样例: 5 3 1 2 8 4 9 输出样例: 3 代码怎么写

<think>嗯，这个问题看起来有点挑战性。我需要仔细理解题目。题目是说，农夫John有一个谷仓，里面有N个摊位，位置是x1到xN。现在他要把C头牛放进去，这些牛不喜欢彼此离得太近，所以要找到一个安排方式，使得所有相邻两头牛之间的最小距离尽可能大。那我们的任务是求这个最大的最小距离。对吧？

那输入样例中的情况是5个摊位，3头牛。给出的位置是1、2、8、4、9。排好序后的顺序应该是1,2,4,8,9。这时候放3头牛的话，比如放在1、4、9的位置，那么相邻的距离是3和5，所以最小的是3。或者有没有更大的可能？比如放在1、8、9的话，距离是7和1，最小是1，这更差。所以正确输出是3。

那问题的解法应该怎么想呢？这应该是一个典型的二分查找问题，对吧？因为我们要最大化的是最小的间距，这种求最大最小值或者最小最大值的问题通常可以用二分法来解。

首先，我需要把给定的摊位位置排序。因为如果摊位的位置是无序的，无法确定相邻的摊位之间的距离，所以排序是必须的。例如，输入样例中的摊位排序后是1、2、4、8、9。

然后，我们需要确定可能的距离范围。最小可能的最小距离是0，最大可能的是排序后最后一个摊位的位置减去第一个的位置。比如样例中的最大可能距离是9-1=8，但实际可行的最大可能的最小距离是3。所以，我们需要在这个范围内进行二分查找，找到最大的满足条件的值。

那如何判断某个特定的距离d是否可行呢？也就是说，能否在排好序的摊位中放置C头牛，使得相邻两头之间的距离至少为d。这个过程可以通过贪心算法来实现。

具体来说，我们可以从第一个摊位开始放置一头牛，然后记录当前位置。接着，遍历剩下的摊位，每当遇到一个摊位的位置与当前的位置的差大于等于d时，就在该摊位放置一头牛，并更新当前位置。最后，统计放置的牛的数量是否大于等于C。如果是，说明d是可行的，可以尝试更大的值；否则，需要减小d的值。

比如，样例中的排序后的位置是1、2、4、8、9。当d=3时，首先选1，然后找下一个位置≥1+3=4的位置，即4，接着找≥4+3=7的位置，是8。这时候已经放了3头牛，满足条件。所以d=3是可行的。那这时候可以尝试更大的d，比如4。这时候，选1之后，下一个需要≥5的位置，是8。然后下一个需要≥12的位置，不存在。所以只能放2头牛，不够，所以d=4不可行。因此最大的可行d是3。

所以，算法的大致步骤是：

1. 对摊位的位置进行排序。
2. 初始化二分查找的左右边界。左边界left=0，右边界right=最大位置差（即最后一个摊位的位置减第一个）。
3. 在每一步，计算mid=(left+right)/2，判断是否可行。
4. 如果可行，则尝试更大的值，即left=mid+1；否则，right=mid-1。
5. 最终，最大的可行d就是所求的结果。

那如何编写这个判断函数呢？假设函数名为is_feasible(d)，输入d，返回是否可以放置至少C头牛。

具体步骤：

初始化count=1（因为第一头牛放在第一个摊位），current_pos=x[0]。

然后，遍历剩下的摊位，从第二个开始：

对于每个摊位的位置x[i]，如果x[i] - current_pos >=d，那么count加一，current_pos=x[i]。如果count达到C，可以提前返回true。

遍历结束后，如果count>=C，返回true，否则false。

这个函数的复杂度是O(N)，而二分的次数是O(log(max_distance))，每次的max_distance最大是1e9，所以总的复杂度是O(N log(1e9))，对于N=1e5来说，应该可以通过。

现在，代码的结构大致如下：

读取N和C，然后读取N个位置，排序。

然后进行二分查找：

left=0，right=x[-1]-x[0]

初始化结果为0。

在循环中，当left<=right时：

mid = (left + right) // 2

检查是否可行。如果可行，结果可以暂存为mid，然后尝试更大的值，即left=mid+1。否则，right=mid-1。

最终输出结果。

那现在需要考虑的是边界情况。例如，当所有牛只能放在相邻的位置时，或者当C等于N时，最小距离就是最小的相邻间距。

但通过上述的二分方法，这些情况都会被正确覆盖，因为当C等于N时，每个牛只能放在每个摊位上，所以最小距离是相邻的最小间距。这时候，mid的计算会找到这个最小值。

比如，当N=5，C=5时，所有位置都必须被选中，所以相邻的距离是1（比如1到2）、2（2到4）、4（4到8）、1（8到9）。所以最小的距离是1。此时，二分法会正确找到这个结果。

那现在编写代码的时候需要注意以下几点：

1. 输入的摊位需要排序。
2. 二分查找的正确实现，避免死循环或者遗漏可能的解。
3. 在判断函数中正确计算放置的牛的数量。

现在来看输入样例的处理：

输入样例的N=5，C=3，位置是1、2、8、4、9。排序后的位置是1、2、4、8、9。这时候，计算时，初始left=0，right=8。

第一次mid=(0+8)/2=4。这时候判断是否可行。我们看：

放置第一头在1。下一个需要>=1+4=5的位置。后面的位置有8，所以第二头在8。然后下一个需要>=8+4=12，没有，所以只能放两头，不够C=3。所以mid=4不可行，所以right=3。此时，结果暂时是最大的可行d是之前的可能。这时候，进入下一步循环。

此时left=0，right=3。mid=1。判断是否可行：mid=1。

放置第一头在1。下一个需要≥2的位置（1+1=2），找到位置2，放第二头。然后下一个需要≥3的位置，找到4，放第三头。此时已经放了三头，满足条件。所以mid=1可行，将left=mid+1=2。结果暂存为1？这时候可能有问题，因为更大的可能吗？

或者，我是否应该保存每次可行的mid的最大值？

比如，当mid=3时，检查是否可行。例如，当left=0，right=8时，mid=4不行，right=3。然后mid=(0+3)/2=1。此时可行，left=2。mid=(2+3)/2=2。检查是否可行。

当d=2时，判断是否可行：

第一头在1。下一个需要≥3的位置，是4。第二头放在4，下一个需要≥6的位置，是8。第三头放在8，此时已经放了3头。满足条件。所以d=2是可行的。此时left=3。mid=(3+3)/2=3。此时检查d=3是否可行。是的，因为样例的输出是3。这时候可行，所以left=mid+1=4，此时循环结束。最终结果保存的是3。

哦，所以正确的处理方式是每次当mid可行时，保存这个mid作为候选，然后继续往更大的方向寻找。当循环结束时，最大的可行mid即为所求。

所以代码中的处理应该是在每次mid可行时，将结果设为mid，并移动左指针到mid+1。否则，移动右指针到mid-1。

所以，在代码中，变量比如叫res，初始化为0。每次当is_feasible(mid)为真时，更新res=mid，并left=mid+1。否则，right=mid-1。

这样，在循环结束后，res的值就是最大的可行d。

那现在编写这个代码，需要注意的细节是排序是否正确，以及在判断函数中的遍历是否正确。

现在来看样例中的排序是否正确。输入的摊位是1、2、8、4、9，排序后应该是1、2、4、8、9。是的。

那现在编写代码。例如，Python的写法：

读取输入：

n, c = map(int, input().split())

positions = [int(input()) for _ in range(n)]

positions.sort()

然后，二分查找：

left = 0

right = positions[-1] - positions[0]

res = 0

while left <= right:

mid = (left + right) // 2

if is_feasible(mid):

res = mid

left = mid + 1

else:

right = mid -1

print(res)

然后，实现is_feasible函数：

def is_feasible(d):

count = 1

current = positions[0]

for pos in positions[1:]:

if pos - current >= d:

count +=1

current = pos

if count >=c:

return True

return count >=c

这样，对于样例中的情况，当d=3时：

current=1。下一个pos是2，差是1<3，不选。接着是4，4-1=3≥3，所以count=2，current=4。下一个pos是8，8-4=4≥3，count=3≥3，返回True。所以此时可行。

那在循环中，当mid=3时，会返回True，res被设为3，left=4。此时，left=4，right=8。mid=(4+8)//2=6。这时候，检查是否可行。例如，d=6：

current=1。下一个需要≥1+6=7的位置，找8。所以第二头在8。count=2，此时还需要第三头。下一个位置是9，9-8=1<6。所以总共有2头，不够。返回False。所以此时right=5。接着，mid=(4+5)//2=4。检查d=4是否可行。current=1，找≥5的位置。下一个位置是8。count=2，再找≥8+4=12的位置，没有。所以不够，返回False。right=3。此时循环结束。最终res=3。

所以代码是正确的。

那现在需要考虑一些特殊情况，例如当C=2时，此时最大的可能距离就是最后一个位置减去第一个位置。例如，当所有摊位只有两个，C=2，那么结果就是它们的差。

比如，输入是N=2，C=2，位置是0和1e9。那么输出是1e9。

代码在这种情况下，is_feasible(1e9)会检查是否可行。current=0，下一个位置是1e9，差等于1e9≥d=1e9，所以count=2，符合条件，返回True。所以res会被设置为1e9。

那这说明代码是正确的。

综上，这个问题的解法是正确的。现在需要将这个思路转化为代码。注意在Python中，当N很大的时候，比如1e5，这样的算法时间复杂度是O(N log(1e9))，也就是大约1e5 * 30 = 3e6次操作，这在Python中是可以通过的。

所以最终的代码应该如下：

读取输入，排序，然后进行二分查找，每次用贪心判断是否可行。</think>要解决这个问题，我们需要找到将C头牛分配到N个摊位中，使得相邻牛之间的最小距离最大化。这可以通过二分查找结合贪心算法来实现。

### 方法思路
1. **排序摊位位置**：首先将所有摊位的位置排序，以便后续处理。
2. **二分查找最大最小距离**：确定可能的距离范围，最小为0，最大为排序后首尾摊位的位置差。通过二分查找在这个范围内寻找最大的可行距离。
3. **贪心验证可行性**：对于每一个候选的距离，使用贪心算法验证是否能够放置所有牛，确保相邻牛之间的距离不小于该候选距离。

### 解决代码

n, c = map(int, input().split())
positions = [int(input()) for _ in range(n)]
positions.sort()

def is_feasible(d):
    count = 1
    current = positions[0]
    for pos in positions[1:]:
        if pos - current >= d:
            count += 1
            current = pos
            if count >= c:
                return True
    return count >= c

left = 0
right = positions[-1] - positions[0]
res = 0

while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    if is_feasible(mid):
        res = mid
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1

print(res)

### 代码解释
1. **输入处理与排序**：读取输入的摊位数量和牛的数量，读取所有摊位位置并排序。
2. **二分查找框架**：初始化二分查找的左右边界，左边界为0，右边界为最大可能距离（即首尾摊位的位置差）。
3. **贪心验证函数**：`is_feasible(d)` 函数用于验证是否可以在给定距离d的情况下放置所有牛。从第一个摊位开始，依次选择满足距离条件的摊位，统计放置的牛的数量。
4. **调整二分边界**：根据验证结果调整二分查找的边界，直到找到最大的可行距离。

这种方法的时间复杂度为O(N log(max_distance))，其中max_distance是可能的最大距离，确保了算法的高效性。