马特塞特旋转演算法的实现
时间: 2023-12-03 20:45:43 浏览: 31
马特塞特旋转演算法(Matrices rotation algorithm)可以用来求解对称矩阵的特征值和特征向量。其基本思想是通过旋转矩阵相似变换将对称矩阵转换为对角矩阵。以下是一个简单的 Python 实现:
```python
import numpy as np
def jacobi_rotation(A):
"""
通过 Jacobi 旋转将对称矩阵 A 转换为对角矩阵,返回特征值和特征向量
"""
n = A.shape[0]
eigenvalues = np.diag(A)
eigenvectors = np.eye(n)
eps = 1e-10
max_iter = 1000
iter_count = 0
while np.max(np.abs(A - np.diagflat(eigenvalues))) > eps and iter_count < max_iter:
# 找到非对角线上最大的元素
i, j = np.unravel_index(np.argmax(np.abs(A - np.diagflat(eigenvalues))), (n, n))
if A[i, j] == 0:
continue
# 计算旋转角度
theta = 0.5 * np.arctan2(2*A[i, j], eigenvalues[j] - eigenvalues[i])
# 构造旋转矩阵
c = np.cos(theta)
s = np.sin(theta)
R = np.eye(n)
R[i, i] = c
R[j, j] = c
R[i, j] = s
R[j, i] = -s
# 对矩阵进行相似变换
A = np.dot(np.dot(R.T, A), R)
eigenvectors = np.dot(eigenvectors, R)
# 更新特征值
eigenvalues = np.diag(A)
iter_count += 1
return eigenvalues, eigenvectors
```
这个函数接受一个对称矩阵 A,返回其特征值和特征向量。在算法的主循环中,先找到非对角线上绝对值最大的元素,然后计算旋转角度和旋转矩阵,对矩阵进行相似变换,同时更新特征值和特征向量。当矩阵的非对角线元素都足够小,或者迭代次数达到最大值时,算法停止并返回结果。