绘制紧束缚模型的等能面模型e0-4j1

紧束缚模型是描述固体中电子运动的重要模型。等能面模型是指将能量相同的点用等高线连接形成的曲面，通常在三维空间中呈现。现在我们来绘制一下e0-4j1的等能面模型：

1. 首先，我们需要确定e0-4j1所代表的物理量。它实际上是在k空间中的一个点，表示能带边缘处电子的波矢。在二维系统中，它通常可以表示为(kx, ky)的形式。

2. 在绘制等能面模型时，我们需要在k空间中画出网格，通常将k空间分割成若干个小正方形，每个小正方形对应一个$k$点。然后，我们需要计算每个小正方形内的能量值，然后将相同能量值的小正方形连接起来，即可形成等能面模型。

3. 在计算能量值时，我们需要使用紧束缚模型中的哈密顿量。一般来说，我们只需将哈密顿量代入Schrodinger方程，求解能量本征值即可得到能量值。

4. 绘制完成后，我们可以将等能面模型用色彩进行标注，不同能量值可以用不同颜色来表示。这样，我们就可以清晰地看到不同能量区域的形态和位置关系。

总体上来说，绘制等能面模型需要一定的计算和绘图技巧。通过这个模型，我们可以更好地理解紧束缚模型，并揭示其中许多重要的物理过程。

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用matlab计算紧束缚模型一维SSH的本征值

紧束缚模型是一种离散化的模型，用于描述电子在晶格中的行为。一维SSH模型是指具有两种不同类型的原子相间排列的一维晶格模型。下面给出用MATLAB计算SSH模型本征值的代码：

% 定义模型参数
t1 = 1;
t2 = 0.5;
Delta = 0.1;

% 定义晶格大小和边界条件
N = 50;
L = N/2;
bc = 'periodic';

% 构造哈密顿矩阵
H = zeros(N,N);
for i = 1:N
    if mod(i,2) == 1
        H(i,i) = Delta/2;
        H(i+1,i) = t1;
        H(i,i+1) = t1;
    else
        H(i,i) = -Delta/2;
        H(i+1,i) = t2;
        H(i,i+1) = t2;
    end
end

% 处理周期边界条件
if strcmp(bc,'periodic')
    H(1,N) = t1;
    H(N,1) = t1;
    H(N-1,N) = t1;
    H(N,N-1) = t1;
end

% 计算本征值和本征态
[V,D] = eig(H);

% 绘制能带图
k = linspace(-pi,pi,100);
E = zeros(size(k));
for i = 1:length(k)
    Hk = zeros(N,N);
    for j = 1:N
        if mod(j,2) == 1
            Hk(j,j) = Delta/2;
            Hk(j+1,j) = t1*exp(-1i*k(i));
            Hk(j,j+1) = t1*exp(1i*k(i));
        else
            Hk(j,j) = -Delta/2;
            Hk(j+1,j) = t2*exp(-1i*k(i));
            Hk(j,j+1) = t2*exp(1i*k(i));
        end
    end
    if strcmp(bc,'periodic')
        Hk(1,N) = t1*exp(-1i*k(i));
        Hk(N,1) = t1*exp(1i*k(i));
        Hk(N-1,N) = t1*exp(-1i*k(i));
        Hk(N,N-1) = t1*exp(1i*k(i));
    end
    E(i) = min(eig(Hk));
end

plot(k,E,'k')
xlabel('k')
ylabel('E')

在此代码中，我们首先定义了模型参数，包括两种不同的跃迁能级和离子之间的交互作用强度。然后，我们定义了晶格大小和边界条件，并使用这些参数构造了哈密顿矩阵。接下来，我们使用MATLAB内置的函数“eig”计算哈密顿矩阵的本征值和本征态。最后，我们使用计算出的本征值绘制了能带图。

运行此代码，即可得到SSH模型的能带图，从而得到该模型的本征值。

MATLAB实现面心立方紧束缚近似能带结构画图代码

以下是MATLAB实现面心立方紧束缚近似能带结构画图的代码：

clear all;
clc;

t1 = 1; % hopping parameter along x, y, z directions
t2 = t1/sqrt(2); % hopping parameter along body diagonals
a = 1; % lattice constant
k = linspace(-pi/a, pi/a, 100); % wave vector
N = length(k); % number of points in k-space

% define the tight binding Hamiltonian
H = zeros(N,N);
for i=1:N-1
    H(i,i+1) = -t1;
    H(i+1,i) = -t1;
end
H(1,N) = -t1;
H(N,1) = -t1;
for i=1:4:N-3
    H(i,i+2) = -t2;
    H(i+2,i) = -t2;
    H(i+1,i+3) = -t2;
    H(i+3,i+1) = -t2;
end
for i=1:2:N-1
    H(i,i+3) = -t2;
    H(i+3,i) = -t2;
end

% calculate the eigenvalues of the Hamiltonian
E = eig(H);

% plot the band structure
plot(k, E, 'b');
hold on;
plot(k, zeros(size(k)), 'k--');
xlabel('k');
ylabel('E');
title('Band structure');

在代码中，我们首先定义了面心立方晶格的三个跃迁参数$t1$和$t2$，以及晶格常数$a$。生成$k$的一维数组，代表了$k$空间中的波矢。接着定义了面心立方紧束缚哈密顿量$H$，其中的对角元素为零，非对角元素为$-t1$和$-t2$，代表每个格点上的电子只能跃迁到相邻的格点上或者相邻的面心。最后，使用`eig`函数计算该哈密顿量的本征值$E$，并绘制出能带结构。